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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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Sur les Premiers Principes des Sciences Mathématiques, par 
P. Worms de Rom J ll y. Une brochure in-8" de 51 pages. — Paris, 
Hermann, 1908. 
Réunir dans cinquante et une pages un résumé abondamment 
documenté des théories modernes sur les premiers principes des 
sciences mathématiques, arithmétique, géométrie, mécanique, 
ressemble fort à une gageure, car il est bien dillicile de faire 
ressortir avec précision les caractères distinctifs, en même 
temps que les nombreux points de contact, des différentes théo- 
ries esquissées. II y aurait exagération, croyons-nous, à atlirmer 
que M. Worms de Romilly a complètement triomphé des diili- 
cultés de son programme; mais en même temps on doit recon- 
naitre qu’il a su donner une esquisse généralement juste de ton, 
avec références aux principaux auteurs du mouvement philo- 
sophico-scientitique étudié. 
L’arithmétique est peut-être un peu sacriliée, n’occupant 
qu’environ cinq pages. L’exposé de son établissement comme 
science exacte, reposant sur un système d’axiomes ou postulats 
dont tout se déduit, est résumé essentiellement dans la reproduc- 
tion des dix-sept axiomes formulés par Hilbert. 
Pour la géométrie, M. Worms de Romilly commence par 
exposer la genèse historique des trois géométries d’Euclide, 
Riemann et Lobatchefsky et aborde, cà cette occasion, des détails 
fort délicats et intéressants, mais ne les traite généralement que 
de façon très sommaire. Telle est la question des rapports de la 
géométrie de Riemann et de la géométrie sphérique (1); telle 
aussi celle de la comparaison de la distance de deux points 
donnés suivant une droite d’Euclide et suivant une droite de 
Lobatchefsky on de Riemann, mais ici il entre dans quelques 
développements. Après avoir fait ressortir que, pour une distance 
euclidienne donnée, on peut obtenir une distance lobatchef- 
skienne aussi petite qu’on le désire par un choix convenable du 
paramétre, il conteste la portée de cette conclusion, en disant 
qu’elle est la conséquence naturelle de la formule adoptée a 
priori pour la distance et non une propriété réelle, imputable 
(1) Nous sommes loin (l’être d’accord avec lui sur ce sujet. 
