BIBLIOGRAPHIE 
à un espace déterminé. 11 nous semble qu’il y a là quelque confu- 
sion entre deux conceptions de la géométrie : ou bien l’espace 
est amorphe et il ne s’agit que de relations numériques établies 
suivant des systèmes arbitrairement posés; ou bien on admet 
que l’espace est l’ensemble des relations que peuvent présenter 
des solides mobiles et indéformables, et alors, si l’on pose bien 
encore arbitrairement les postulats qui délinissent ces relations, 
celles-ci n’en expriment pas moins les propriétés de l’espace ainsi 
délini. 
Nous chercherions encore volontiers une petite querelle à 
M. YVorms de Romilly au sujet de la même discussion, peut-être 
du reste simple querelle de mots : parlant de l’ensemble formé 
par les deux droites euclidienne et lobatchefskienne joignant 
deux mêmes points, il appelle la première corde, et la deuxième 
arc. Ces expressions nous paraissent contraires à tout le système 
de terminologie géométrique, car dans un espace lobatchefskien 
la droite euclidienne est un horicycle dont il passe une infinité 
par deux points et qui y a absolument le caractère d’une courbe. 
M. W omis de Romilly résume ensuite l’exposé de la géométrie 
comme science exacte reposant sur un système d’axiomes, et il le 
fait d’après Hilbert, puis il fait connaître le mode analytique 
d’établissement de la géométrie, tel que l’a donné le général de 
Tilly, et aussi d’après Saléta. Quelques mots sur Riemann et aussi 
sur Reltrami séparent les résumés précédents de celui de la 
théorie des groupes de transformations de Sophus Lie. 
A propos de la géométrie générale, l’auteur fait remarquer 
que l’ensemble des trois géométries 11 e constitue que celle des 
espaces homogènes et continus. La généralisation par augmen- 
tation du nombre. des dimensions est aisée si l’on reste dans le 
système euclidien. « On ne peut, dit-il, par ce moyen aborder 
d’autres géométries que celles qui découlent directement des 
axiomes et postulats admis par Eüclide ». Il n’eut peut-être pas 
été mauvais de faire remarquer que les espaces sphériques à 
trois dimensions inclus dans un espace euclidien à quatre pré- 
sentent identiquement la même géométrie que les espaces de 
Riemann. 
A la suite de cette élude des diverses géométries vient un 
résumé du très subtil essai de réfutation de ces géométries, 
autres que l’euclidienne, dû à M. Helsol : l’auteur n’est pas 
convaincu par cet essai et nous sommes comme lui. 
Vient ensuite une esquisse de la géométrie logistique, d’après 
M. Pieri : on sait qu’il s’agit d’une application de la logique 
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