VARIÉTÉS 
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la science par leur pureté el leur sublimité comme par l’ordre, la 
rigueur et l’intelligibilité parfaite qui les caractérisent. En réalité, 
sous ces noms usurpés, ils cultivaient quatre sciences presque 
intimes, modestes applications des premières, et que Platon hési- 
tait à appeler des sciences, de crainte de profaner ce grand nom. 
C’étaient le Calcul, l’Arpentage, la connaissance du Calendrier, 
lié aux révolutions des astres; et sous le nom de Musique, c’était 
tantôt l’art de donner aux cordes sonores les longueurs voulues, 
tantôt les règles du mètre et du rythme dans le vers. La 
Mathématique romaine, toute concrète, toute professionnelle, 
n’étàit donc que l’ombre de la belle science grecque, toute idéale, 
toute désintéressée (1), et la réponse qu’aulrefois le premier des 
sept Sages, Thaïes, pèlerin en Egypte, avait reçue des prêtres 
d’Héliopolis : — Votre science, ô Grecs, n’est qu’une science 
d’enfants — à leur tour, les descendants de Platon pouvaient 
la redire à Varron : — Votre science, ô Romains, n’est qu’une 
science d’écoliers. 
Mathématique traite ou bien « des c hoses intelligibles que lïime contemple en 
s’élevant au-dessus des espèces matérielles », ou bien « des choses sensibles ». 
La Mathématique des choses intelligibles, c’est-à-dire la Mathématique 
abstraite, comprend Y Arithmétique et ta Géométrie, et cette dernière com- 
prend la théorie du plan et la stéréométrie. La Mathématique des choses sen- 
sibles, c’est-à-dire la Mathématique concrète, comprend six parties : la Logi- 
stique, ou l’Arithmétique pratique et appliquée aux problèmes usuels : pro- 
blèmes rnélites ou problèmes de pommes, problèmes phialites ou problèmes 
de fioles, etc., selon la méthode d’enseignement élémentaire empruntée aux 
Égyptiens, comme le rappelle Platon (Lois, l. c.); la Géodésie, ou la Géométrie 
de mesure : mesure pratique des longueurs, des aires, des volumes; YOptique, 
qui mesure la distance à l’aide des lignes de vision et des angles; la Cano- 
nique, qui étudie expérimentalement les longueurs harmoniques et donne les 
canons pour les longueurs des cordes de la lyre ; la Mécanique, la science des 
mouvements, et Y Astrologie, la science des révolutions des astres. 
(1) Tout en faisant honneur aux Grecs d’avoir créé la science idéale et désin- 
téressée, il faut compléter cette vue. Comme se plaît à le rappeler Émile Picard 
(La Mathématique dans ses rapports avec la Physique. Conférence faite le 
10 avril 1908, au IV e Congrès international de Mathématiques, à Home), la 
Mathématique grecque était plus qu’un édifice construit dans le domaine de la 
pure logique : cette science idéale, partie de concepts fournis par les choses 
sensibles, ne perdait point contact avec le monde réel, et notamment la 
Géométrie, telle que nous l’exposent les Éléments d’Euclide, est une construc- 
tion rationnelle basée sur des conceptions tirées de l’intuition spatiale. Une 
des devises pythagoriciennes était : Les choses sont nombres. La Mathématique 
était une partie de la Philosophie grecque et, comme le dit Em. Picard, 
« un instrument à utiliser pour une connaissance de l’Univers, le réel étant 
en quelque sorte le monde sensible vu à travers les concepts de l’Arithmétique 
et de la Géométrie. » 
