REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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breuses ligures, cet ouvrage condense en un volume aussi réduit 
que possible, une foule de notions de première utilité, exposées 
avec ordre et clarté; c’est plus qu’il n’en faut pour assurer son 
succès. 
M. 0. 
IX 
Caisse de pension a rente variable, par J. Schul, S. J., 
professeur de mathématiques financières et actuarielles à l’École 
supérieure de Commerce et de Finance, annexée à l’Institut 
Saint-Ignace. Une brochure de 37 pages. — Anvers, Librairie 
néerlandaise, 1908. 
Nous sommes heureux de signaler cette nouvelle contribution 
du distingué professeur de l’Institut Saint-Ignace à la théorie 
actuarielle (1). Voici le problème qu’il a traité. Les Caisses de 
Pension paient annuellement à leurs atliliés une rente viagère 
tixe et invariable. Ne pourraient-elles leur assurer une rente 
variable d’après une loi donnée , et quelle serait cette rente? On 
suppose ici, à titre d’exemple, qued’assuré a versé annuellement 
entre l’âge de 30 ans et l’âge de 40 ans une prime de 1 franc, et 
qu’il entre en jouissance de la rente à l’âge de 50 ans. 
Le problème tel qu'il est posé est susceptible d’une infinité de 
spécilications : rien à priori ne limite le choix de la loi de 
variation des rentes. L’auteur étudie les trois cas particuliers 
suivants : 1° la rente est inversement proportionnelle à la proba- 
bilité de survie de l’affilié; 2 la rente croit en progression 
arithmétique; 3 n la rente croit en progression géométrique. 
Chacun de ces problèmes comporte deux modalités différentes: 
la rente est à capital abandonné, ou elle est à capital réservé. 
Revenons un instant au premier problème. Voici un aperçu des 
résultats obtenus. Alors que la rente ordinaire fixe est, dans les 
conditions prévues, defr. 1.50 par an, la rente variable est de 
fr. 0.80 à 50 ans, de fr. 0.97 à 60 ans, de fr. 1.46 à 70 ans, de 
fr. 3.70 à 80 ans, de fr. 36.13 cà 90 ans, de fr. 10 179.22 à 100 ans, 
de 91 613.05 à 102 ans! Ces chiffres feront réfléchir assurés et 
assureurs. Si l’assuré — ou plutôt ses héritiers — peuvent y 
trouver une prime démesurée à la longévité, la Caisse de pension, 
(1) Voir Rev. des Quest. scient., III e série, t. X, p. 271. 
