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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
impossible eu nombres entiers pour n supérieur à 'i. M. R. Bail 
ne signale point Al-Khodjandi el attribue à Al-Khayyami sa 
proposition. 
Vers l'an 1000 encore, Al-Nasavi et Al-Karchi représentent à 
Bagdad deux tendances mathématiques opposées, intéressantes 
«à caractériser, amies Tune du calcul pur à la façon hindoue, 
l’autre du calcul guidé et soutenu par l’idée géométrique selon 
le goût des Grecs. M. H. Bail ne cite que le second de ces deux 
chefs d’écoles. 
Al-Hossein, plus célèbre sous le nom d’Avicenne, n’est point 
l’inventeur de la preuve par 1) des opérations arithmétiques : 
d’après son témoignage formel, il l’a reprise des Hindous; les 
Grecs, nous l’avons dit, semblent l’avoir connue et peut-être 
même dès les premiers âges des pythagoriciens. 
Al-Khayyami, placé par l’auteur avant Al-Karchi, lui est pos- 
térieur. La Perse lui doit l’excellente réforme de son calendrier, 
faite en 1079. — Il est l’auteur d’un écrit, perdu, sur l’extraction 
des racines d’ordre quelconque, par une méthode qui suppose 
connue de lui la formule dite du Binôme de Newton. — Son 
essai sur l’équation du troisième degré n’aboutit à aucune solu- 
tion générale ; les Arabes ne furent pas plus heureux que les 
Grecs dans les recherches sur le triple problème qui, depuis 
Platon jusqu’à Viète, a exercé le génie des géomètres : la dupli- 
cation du cube, la trisection de l’angle, la recherche de la double 
moyenne entre deux nombres, triple face d’un problème unique, 
la solution de l’équation cubique. Al-Khayyami y applique comme 
les Grecs, des constructions par des intersections de coniques, 
constructions diverses selon les cas, et ses procédés rappellent 
les idées d’Archimède. — La résolution générale et algébrique de 
l’équation cubique était réservée aux Italiens du XVT siècle et 
devait ouvrir l’Algèbre moderne. 
Les Italiens ne furent mis sur la voie ni par les travaux, alors 
inconnus en Europe, d’Al-Khayyami ou d’autres Arabes sur celle 
question, ni par Archimède, mais peut-être, contrairement à 
l’opinion de M. R. Bail, par Diophante. Les Arithmétiques de 
l’alexandrin étaient signalées à Venise dès 1464 par Régiomon- 
tanus et des copies circulaient en Italie dès le début du siècle de 
Dell Ferro, de Tartaglia, de Cardan : les écrits de ce dernier sur 
l’équation cubique semblent, au jugement de P. Tannery, un 
décalque des formes diophantines (L. IV, Dr. I et ^2). 
Nous eussions aimé (pie M. R. Bail distinguât entre elles les 
principales écoles arabes qui, en divers pays et à diverses 
époques, rivalisèrent avec la capitale des Abbassides. 
