BIBLIOGRAPHIE 
Vohlesungen i'iHER Zahle.ntiieorie, par .1. Sommer, l u vol. 
in-S" de vi-Sfil pages. — Teubner, Leipzig, J!)07. 
Les travaux de Dedekind, Hilbert, Kronecker, Bachmann, sur 
la théorie des nombres traitent le cas général du nombre algé- 
brique de degré quelconque. M. Sommer s’est borné à l’étude 
des nombres du second et du troisième degré. Il a choisi les 
méthodes les plus élémentaires; il a cherché le point de vue le 
plus accessible à l’esprit d’un débutant. Seuls les éléments de 
l’algèbre sont supposés connus. Aussi cet ouvrage constitue-t-il 
une heureuse introduction, qui sera fort appréciée, à l’abstraite 
théorie des corps de nombres algébriques. Il y a deux manières 
de présenter une telle théorie ; on peut, à un moment donné de 
son développement historique, s’ellbrrer dégrouper logiquement 
les résultats acquis, les propositions connues, les théorèmes 
démontrés, de façon à éditier un ensemble de parfaite ordon- 
nance. On peut aussi, sans négliger le point de vue logique, garder 
un contact [dus intime avec la réalité vivante d’une science en 
voie de développement, montrant comment les questions se sont 
posées, comment les généralisations nouvelles se sont imposées, 
à quels besoins elles répondaient, comment telle route qui sem- 
blait pleine de promesses n’aboutit pas, pourquoi elle ne pouvait 
aboutir, etc... Le premier point de vue, l’aspect statique de la 
théorie sera préféré par celui qui veut savoir; par contre, l’as- 
pect vital et dynamique formera des chercheurs. Il faut savoir 
gré à M. Sommer d’avoir fait large part, même dans un ouvrage 
d’introduction, «à la seconde méthode d’exposition. On ne sait 
vraiment que ce que l’on a vécu. 
Voici, à titre d’exemple, comment s’introduit la notion de 
nombre idéal. Après avoir défini les nombres quadratiques 
entiers, la divisibilité, les nombres quadratiques premiers, l’an- 
