BIBLIOGRAPHIE 
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teur décompose un nombre algébrique en deux séries différentes 
de facteurs premiers. La théorie des nombres algébriques devra- 
t-elle s’écarter ici de la théorie des nombres ordinaires? Elle 
deviendrait fort difficile, fort compliquée, sinon impossible. 
Kummer imagine alors de pousser plus loin la décomposition 
en définissant des nombres idéaux. L’idée nouvelle entrevue n’est 
pas immédiatement précisée. Suivant en cela l’exemple de Dide- 
kind, M. Sommer commence par donner un exemple d’un corps 
de nombres entiers ordinaires, dans lequel la divisibilité est mul- 
tiforme. Le nombre idéal reparaît, avec l’avantage de n’être ici 
qu’un entier ordinaire. Il suffira de transposer dans le langage 
des nombres quadratiques les propriétés opératives — multipli- 
cation, par exemple — de ces nombres idéaux représentables. 
La première partie de l’ouvrage, celle qui s’occupe des 
nombres quadratiques, est très complète. Un grand nombre des 
méthodes qui y sont employées ne sont pas susceptibles d’exten- 
sion ultérieure. L’emploi des méthodes générales de la théorie 
des nombres dans ce cas particulier eut nui au but que se propo- 
sait l’auteur, et, comme il le dit plaisamment, il eût mérité le 
reproche de tirer des moineaux au canon. Aussi, dans l’exposé 
de la théorie des nombres cubiques, a-t-il laissé de côté la ques- 
tion de la loi de réciprocité et celle de la distribution des classes 
en genres. 
Index. — Chapitre I : Introduction. — Divisibilité des nombres entiers, 
fonction qp (m), congruences, théorème de Fermât. 
Chapitre II : Le corps des nombres quadratiques. — Définitions, nombres 
entiers, divisibilité, nombres idéaux, congruences aux modules idéaux, décom- 
position uniforme, divisibilité des nombres premiers dans le corps des 
nombres quadratiques, équivalence des nombres idéaux, classes de nombres 
idéaux, la fonction <î> (a), théorème de Fermât pour les nombres idéaux, con- 
gruences linéaires et quadratiques, unités, loi de réciprocité, décomposition 
des nombres en sommes de carrés, système de caractères, division en genres, 
chaîne de nombres. 
Chapitre III : Applications. — Le « dernier théorème » de Fermât, classi- 
fication des nombres idéaux et des formes quadratiques, multiplication des 
nombres idéaux et composition des formes, représentation géométrique des 
nombres idéaux. 
Chapitre IV : Corps de nombres algébriques du 3 e degré (nombres 
cubiques). — Définitions, calcul de la hase, les nombres idéaux et leur décom- 
position, théorème de Minkowski pour l’établissement des classes, les unités. 
Chapitre V. — Corps relatifs. — Définitions, base, nombres idéaux, cas 
simples du théorème de réciprocité de Hilbert, exemples. 
Tables avec notes explicatives. 
F. \Y. 
