BIBLIOGRAPHIE 
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sont fréquents; d’élégants recours aux formes de l’espace vien- 
nent s’insérer dans les raisonnements abstraits, les abrégeant et 
les rendant plus « pensables ». Signalons entre autres la considé- 
ration des éléments linéaires et des éléments plans de Sophus Lie 
dans le chapitre des équations différentielles. Certains théorèmes 
sur les caractéristiques et les intégrales singulières y trouvent 
une démonstration immédiate. 
Celte méthode, excellente en elle-même, a cependant son 
écueil. Toutes les fonctions considérées en Analyse ne sont pas 
susceptibles d’une représentation imaginative. Il s’ensuit qu’à 
vouloir définir certaines propriétés de fonctions en les déduisant 
immédiatement des schémas imaginatifs correspondants, on 
risque de mettre trop ou trop peu dans la définition. Des mathé- 
maticiens illustres ont été victimes de cette illusion. Ils avaient 
l’excuse de n’avoir jamais rencontré de cas embarrassants. Les 
conditions ne sont plus les mêmes aujourd’hui. Au présent point 
de vue, certaines définitions des Leçons prêtent à la critique : 
Pour citer un exemple prenons, page 82, la définition de la fonc- 
tion continue. Après avoir défini la fonction monotone (jamais 
croissante, ou jamais décroissante) dans un intervalle, l’auteur 
définit la fonction continue dans un intervalle (a, b) une fonction 
représentée par une série de fonctions monotones dans les inter- 
valles partiels (a, ol), (m , a 2 ),... (a„, b ), et telles que la valeur 
terminale de chacune soit égale à la valeur initiale de la sui- 
vante. Une telle définition ne s’applique pas à une fonction 
continue qui ne soit monotone dans aucun intervalle, llàtons- 
nous d’ajouter que l’auteur fait suivre immédiatement la défini- 
tion abstraite classique. 
Si la rigueur qu’on a pris l’habitude de trouver dans toute 
œuvre mathématique semble laisser parfois à désirer, par contre 
on ne peut que louer la méthode avec laquelle sont exposées cer- 
taines notions ou développées certaines théories. Citons la 
convergence uniforme, les maxima et minima, tout le chapitre 
des séries, la définition et l’existence de l’intégrale. Le plan 
général des Leçons est le suivant : 
T e Partie. Variables et fonctions. — Différentiation des fonc- ’ 
tions d’une variable. — Différentiation des fonctions de plusieurs 
variables. — Séries. — ■ Maxima et minima. — Applications du 
Calcul différentiel à l’étude des courbes et des surfaces. 
2 e Partie. Fondements du Calcul intégral. — Intégrales indé- 
finies.— Intégrales définies simples et multiples. — Applications 
du Calcul intégral. — Équations différentielles. 
F. W. 
