BIBLIOGRAPHIE 
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temps moyen que fournissent les chronomètres du bord. De sa 
hauteur mesurée au sextant et corrigée de l’erreur instrumen- 
tale, de la dépression, de la réfraction et éventuellement de la 
parallaxe et du demi-diamètre, on déduit la distance zénithale. 
Le navire se trouve certainement sur un petit cercle décrit de la 
projection géocentrique de l’astre observé comme pôle et avec un 
intervalle correspondant à cette distance zénithale. Deux obser- 
vations simultanées placent le navire à l’une des deux intersec- 
tions des deux petits cercles — cercles de hauteur — ainsi 
obtenus. 
Mais la résolution graphique du problème exigerait une sphère 
énorme pour conduire à quelque exactitude et la solution par le 
calcul qui suivrait pas à pas le principe de la méthode ne serait 
qu’une assez belle application de trigonométrie dans l’espace 
(méthode de Douwes); en pratique, on aurait vite fait d’en 
trouver les calculs fort longs et fastidieux. 
Puisque irréalisable sur une sphère, la solution graphique 
devait être tentée sur une carte; mais un cercle tracé sur la 
sphère terrestre n’est plus un cercle en projection cartogra- 
phique; en particulier, sur les cartes de Mercator employées par 
les navigateurs et qui jouissent de la propriété de garder la gran- 
deur des angles, un petit cercle se projette suivant une courbe 
assez compliquée mais qu’une précaution simple dans le choix 
du cercle de hauteur permettra de prévoir de fort grand rayon 
de courbure et par suite peu différente de sa tangente sur une 
petite portion de sa longueur. 
C’est ainsi que cette méthode est une résolution par approxi- 
mations successives. La première approximation est le point 
estime déduit de la position du navire au point connu du départ 
ou, en général, du dernier point calculé, au moyen de la direc- 
tion de la route indiquée au compas et du chemin parcouru 
donné par le temps écoulé et la vitesse mesurée au loch. Le 
point exact cherché est voisin du point estimé ou encore du point 
de même latitude que celui-ci et situé sur le cercle de hauteur, 
point déterminatif , dont la longitude est aisément fournie par le 
calcul trigonométrique. On n’aura à utiliser, sur la carte, la pro- 
jection du cercle de hauteur que dans le ^oisinage de ce point 
déterminatif qui en fait partie; on peut donc — et c’est la 
seconde approximation — l’y remplacer par sa tangente en ce 
point , droite île hauteur que sa direction, calculable sur la sphère 
et respectée par la projection de Mercator, achèvera de détermi- 
ner. L’intersection de deux droites de hauteur résultant d’obser- 
vations simultanées est le point cherché. 
