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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
voisins; M. H. Bail dit incidemment, sans même indiquer l’exis- 
tence de la discussion, que l’introduction date du 111 e siècle 
avant notre ère, et c’est bien l’époque admise par Gow. Le 
système numéral alphabétique est, en effet, postérieur à Euclide; 
des inscriptions nous le montrent s’ébauchant à la fin du 
IV e siècle avant J.-C. sur les côtes sud-ouest de l’Asie Mineure; 
les monnaies d’Alexandrie l’offrent vers l’an -3f)(>, et les papyrus 
gréco-égyptiens vers l’an -357, mais les inscriptions de l’Attique 
attestent la fidélité de l’ancienne (*rèce jusqu’au 1 er siècle avant 
notre ère aux cinq lourdes majuscules de la pénible notation 
numérale primitive. Adopté officiellement en Egypte sous 
Btolémée Philadelphe, systématisé et étendu aux grands nom- 
bres et aux fractions par Archimède, l’auteur de P Arénaire et du 
Problème des Bœufs du Soleil , puissamment manié par Apollo- 
nius, l’auteur des Pylh mènes (1), le système numéral alphabé- 
tique se trouva patronné presque dès sa naissance par l’autorité 
des Lagides et plus encore par l’autorité des deux plus illustres 
géomètres, qui étaient aussi d’excellents arithméticiens : il finit 
par s’imposer à tous les Hellènes. 
Remarquons, en passant, que l’attribution des vingt-quatre 
ou non de la barre indiquant les nombres cardinaux, et le dénominateur se 
plaçait au-dessus de lui dans l’interligne (ou parfois en exposant, faute de place 
289 22 660 ' AÜHË. 
dans 1 interligne) : les fractions rrry et _ u> s’exprimaient cnr6 et (V,fîx£. La 
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barre n’était donc point un symbole de division : elle indique simplement que 
les lettres qu’elle couvre sont des lettres numérales et non des mots ordinaires, 
et d’ailleurs elle manque souvent. 
En Astronomie, à partir du 11 e siècle avant J.-C., les Grecs usèrent d’un 
système de numération sexagésimale, emprunté aux babyloniens, avec le zéro, 
que les manuscrits byzantins écrivent o (initiale de oûbév), pour indiquer 
l’absence de degrés, minutes ou secondes. 
(1) Le problème du Nombre des Bœufs du Soleil, problème découvert par 
Lessing en 1773 et dont M. B. Bail s’occupe en un endroit de son livre (p. 77), 
est bien d’Archimède, en dépit des doutes de Nesselmann (1842). Le lecteur 
français sera utilement renvoyé aux travaux de Vincent, Nouv. Annales de 
Math., 1855 et 1856, et mieux à l’article de P. Tannery, Bull. desSc. Math., 
1881, qui résume les études allemandes définitives du philologue Krumbiegel, 
et du mathématicien Amthor. Les conclusions de ces études dernières diffèrent 
de celles de M. R. Bail ; la solution minima de l’énigme des Boeufs est un inima- 
ginable nombre de 206545 chiffres, nombre énorme, mais inférieur encore à la 
limite de la première période (l’octade d’octades) de la numération proposée 
par Archimède en son A rénuire (III, 1), soit !0 80oon00u °, c’est-à-dire 10 8 octades 
ou tranches de huit chiffres. 
Les Pythmènes d’Apollonius ne sont point parvenus jusqu’à nous; Pappus 
les analyse au L. 11 de ses Collections mathématiques. 
