REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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baguenaudier de nos enfants; enfin le quibtis, cher aux Aztèques 
du Mexique ancien. — Dans l’abaque romain, chaque colonne 
(rainure ou tringle) était divisée en deux parties : un calcul us 
valait soit une, soit cinq unités de l’ordre représenté par la 
colonne, selon qu’on le plaçait sur la partie inférieure ou sur la 
partie supérieure de la colonne. A l’imitation de l’aj3a£ grec, 
Yabacus romain se prêtait par certains perfectionnements, 
indiqués brièvement par M. H. Bail, au calcul des fractions, ou 
quantités excurrentes (excédentes), cpii étaient toujours des 
fractions du système duodécimal. 
M. R. Bail exprime (p. 190) le regret d’ignorer l’histoire de 
l’abaque dans les pays de langue française et de langue alle- 
mande. Essayons de combler en partie cette lacune de son livre. 
L’abaque que les Romains avaient eu entre les mains tant de 
siècles durant, se perpétua dans l’Occident latin à travers le 
Moyen Age et la Renaissance. Il conserva ses lignes parallèles, 
affectées aux unités, dizaines, centaines, etc. : un jeton placé sur 
telle colonne en valait dix placés sur la colonne précédente, et 
placé entre deux colonnes valait cinq unités du moindre des deux 
ordres. Au X e siècle, nous voyons cet abaque à lignes et à jetons- 
unités en usage dans les écoles claustrales et cathédrales de la 
Lorraine et de nos pays wallons. Les règles de son maniement se 
transmettaient le plus souvent par simple' tradition orale, et non 
par des traités, car il était l’apanage des illettrés. 
La première mention connue du calcul par jetons-unités se lit 
dans le plus ancien texte mathématique français (pie l’on possède, 
et qui est un double petit traité anonyme d’Algorithme et de 
Géométrie, écrit sous Philippe le Hardi, en 1275 ou 1270, et 
publié il y a vingt-cinq ans (1). Le vieil et intéressant auteur 
(I) Ce manuscrit de la Bibliothèque Sainte-Geneviève, de Paris, a été publié 
par Ch. Henry dans le Bullettixo de Boncompagni, t. XV (IKtf2). pp. 49-70. 
Le passage cité appartient à un fragment arithmétique inséré dans la seconde 
partie, pp. ; la première partie, l’Algorithme, parait être une adaptation 
de plusieurs fragments d’un traité latin d’Algorithme, aujourd’hui perdu et qui 
a été mis en vers dans le Carmen de Algorithme). Attribué à Alexandre de 
Villedieu (de Villa Dei), ce Carmen a été publié, en 1838, à Londres par 
Halliwel dans ses tiara Mathematica. — Le terme jeté sur était synonyme 
de multiplié par. — Le mot jeter devint même synonyme de calculer par 
l’abaque; comparez te mot calcul , qui vient du latin calculas, caillou (comme 
le mot byzantin qjqqpoçpopia vient du mot qjfjcpoç). Rappelons que jetons se 
dit en allemand Rechenpfennige et en anglais counters. * — Voir aussi 
dans l'Encyclopédie des Sc. Mathém. de J. Jlolk, édition française, le l (I) * * * * * 0, 'fasc. 
(1904) de l’Arithmétique. 
