REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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l'introduisit dans l'enseignement primaire el l’y propagea. Ainsi 
ressuscité en 1814 sous une forme neuve et simplifiée et revêtu 
<lu nom nouveau de boulier compteur, l’antique abacus est bien 
connu de nos lecteurs : il est devenu partie intégrante du mobi- 
lier de nos écoles el s’est même installé dans nos salons de 
billard. 
A côté de l’abaque à jetons-unités, populaire parmi les illettrés 
du Moyen Age, il exista, dès la fin du X e siècle, pour disparaître 
après trois cents à quatre cents ans, un autre abaque bien diffé- 
rentdu premier, mais souvent confondu avec celui-là, notamment 
par M. R. Bail. C’est l’abaque dit abaque de Gerbert ou de 
Boèce(l). Les jetons étaient marqués des nombres I à IX en 
siglos romains, ou 1 à 0 en chiffres modernes. Les règles de son 
emploi étaient décalquées sur les procédés du calcul écrit des 
Arabes : la valeur de position des chiffres était réprésentée par 
le rang d’ordre des colonnes où figuraient les jetons marqués; le 
chiffre zéro était inutile aux abacistes : la colonne vide y suppléait. 
D’une invention assez savante pour l’époque, d’un maniement 
compliqué, qui nécessitait la connaissance, alors très rare, de la 
table d’addition et de la table de multiplication, cet abaque à 
jetons marqués ne fil point réellement concurrence à l’abaque 
populaire et resta l’outil de calcul de quelques gens instruits. La 
lutte qui subsista pendant deux à trois siècles entre les abacistes 
et les alf/oritb mistes ne fut point, comme on l’a pensé parfois, 
une lutte entre illettrés et lettrés, mais une rivalité au sein même 
de la classe instruite entre les amis du calcul par jetons-marqués 
(1) Sur Gerbert et son abaque, voyez les deux éludes de 11. Weissenborn, 
Gerbert, Beitrage zur Kenntnis der Mathematik des Mittelalters, Berlin, 
1888, et Zur Geschichte der Einführung der jetzigen Ziffers in Europa 
durch Gerbert, Berlin, 1892; M.B. Bail ne cite que la première et n’a point pris la 
peine de l’utiliser. Nous adopterons à peu près les conclusions de Weissenborn, 
telles que P. Tannery les expose et les confirme dans le Bulletin des Sc. 
Math., 1888, pp. 283-288; 1892, pp. 220-221 et 1893, pp. 47-50. 
On trouvera les œuvres mathématiques de Gerbert dans .Migne, P. L., 1. 139, 
col. 85-156, et dans A. Olleris, Œuvres de Gerbert, Clermont-Paris, 1867. Une 
édition critique éminemment supérieure à celle d’Olleris, est le monument 
élevé à la gloire de Gerbert, par Nicolas Üubnov, Gerbrrti. postea Sjjlvestri II 
papce, Opéra Mathematica, Berlin, 1899, CXIX-620 pages, in-4° : les opéra 
genuina y occupent les pp. 1-106, et les opéra dubia les pp. 109-151 ; des 
appendices infiniment précieux sont consacrés notamment aux Abacistes 
contemporains ou non de Gerbert, à la question de Boèce et au Corpus 
Gromaticorum. 
