REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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apocryphe de Boèce que nous avons déjà signalée (J ), ce fragment 
est, comme toute cette Géométrie, l’œuvre d’un faussaire du 
XI e siècle, postérieur à Gerbert. Dans ces quelques feuillets, 
l’auteur du De ratione_Abaci décrit l’abaque à douze colonnes 
numérotées, I, X, G, 7, X, C, M, ..., C.M.M, et à jetons marqués de 
chifl’r 'es. Ces chiffres, ou cipices, sont assez semblables à nos neuf 
chiffres modernes, 1, 4, 3, ..., !). L’auteur affirme que l’emploi 
et l’invention de l’abaque et de ces apices remontent aux Pytha- 
goriciens, c’est-à-dire aux écoles néo-pythagoriciennes et néo- 
platoniciennes d’Alexandrie : d’après lui, l’abaque est dû à 
Pythagore même, et il l’appelle Mensa Pytliagorea. Il ne donne 
ni la théorie ni le mode d’emploi de l’abaque, qui est bien 
l’abaque étudié dans le traité de Bernelin. 
Ce «pii donna aux écrits apocryphes de Boèce. et à l’ouvrage 
de Bernelin leur célébrité pendant les deux derniers tiers du 
siècle passé, ce fut la discussion soulevée en 1837 par Michel 
Chasles(i 783-1880), au sujet de l’origine de nos chiffres et de notre 
numération écrite décimale (3). Le De ratione Ahuri et le Liber 
Ahuri offrent tous deux ces caractères numéraux, ou u pires, 
peu éloignés dans leur forme de nos chiffres actuels ; tous deux 
décrivent un abacus où les calculs sont fondés sur la valeur de 
position des colonnes, suivant le système décimal, et le premier 
de ces deux documents, celui que Chasles croyait fermement 
être l’œuvre authentique du grand Boèce, affirme nettement 
l’origine pythagoricienne de l’abaque et de ses chiffres. Toute 
une théorie historique fut fondée là-dessus. Construite par 
Chasles, soutenue par Vincent, par Th. -IL Martin, par Woepeke, 
adoptée à quelques modifications près par Gantor lui-même, 
cette thèse fait de nos chiffres dits arabes et de notre notation 
décimale avec valeur de position des chiffres, un héritage de la 
( I ) L’attribution do cette Géométrie au célèbre écrivain romain du VI e siècle 
provient du fait même du faussaire, qui intitule son écrit Incipit geometvia 
Euclidis a Boetio in latinum lucidius translata. Nous avons parlé de cette 
Géométrie apocryphe, p. 256 (en note). 
(“2) Sur la question de l'origine de nos rbitfres et de notre numération de 
position, le traducteur du livre de M. ti. hall eut pu indiquer, en faveur des 
lecteurs français, certaines premières sources françaises non renseignées 
par l’auteur : Chasles, Aperçu historique sur l’origine et le développenieul 
des méthodes en Géométrie , I S37 (pp. 464-476), et ses communications dans 
les C. 11. de l’Acad. des Sc., 183!) à 1843; Vincent, Des Notations scientifi- 
ques à l’École d‘ Alexandrie dans la IIev. Archéolog., 1846; Th. -H. Martin, 
Les Signes numéraux et l’ Arithmétique chez les peuples de l’Antiquité et du 
Moyen Age , Rome, 1864; F. Woepeke, Mém. sur la Propagation des chiffres 
indiens , dans le Journal asiatique, 1863. 
