VARIETES 
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science pythagoricienne, recueilli dans les écoles gréco-romaines 
antiques et conservé en Occident par le soin heureux de Boèce. 
Les Arabes eux-mêmes sont, au même titre que nous, les héritiers 
des Pythagoriciens d’Alexandrie : le calcul décimal écrit des 
Arabes et leurs chiffres, si voisins des nôtres, dérivent des 
procédés de calcul et des chiffres anciens de l’Alexandrie 
païenne. Si à partir du siècle de Gerbert l’usage des chiffres 
arabes et de l’algorithme se propage heureusement en Europe, 
c’est que le terrain y a été préparé par l’usage, grâce à Boèce, de 
Vabacus et des apices. 
Echafaudée par Chasles avec une érudition et un talent 
merveilleux, celte théorie avait pour seul fondement sérieux 
l’authenticité supposée de l’.-Lrs geometrica. M. R. Bail, qui 
admet cette authenticité et ne rejette qu’en hésitant l’origine 
boécienne de l’abaque à jetons marqués, eût bien fait de dire 
quelques mots du fragment De ratione Abaci et de la théorie de 
Chasles. Une lois ruinée la croyance à cette Géométrie boé- 
cienne, la thèse de l’origine pythagoricienne de nos chiffres et 
de notre calcul écrit croulait par la base, et ainsi les travaux de 
G. Friedlein, l’éditeur même de l’édition critique de Boèce, et 
ceux de Weissenborn, de P. Tannery, de Bubnov ramenaient les 
savants après un long cycle de discussion à l’opinion antérieure 
à 18B7 : — Les apices , loin d’être les prototypes des chiffres 
arabes, descendent au contraire des chiffres des Musulmans et, 
plus immédiatement, des chiffres en usage chez les Maures 
d’Espagne au X e siècle, appelés chiffres gobâr et qui eux-mèmes 
sont une déformation des chiffres des Arabes orientaux. 
D’ailleurs, le problème de l’origine de notre numération 
décimale écrite a été la croix de tous les historiens des Mathé- 
matiques. Il avance vers sa solution complète et définitive. Ce 
qui le rend complexe, c’est qu’il s’agit à la fois de trois 
questions distinctes : l’origine de nos chiffres, l’origine de 
l’emploi de la valeur de position et l’origine du zéro. 
Un fait acquis aujourd’hui est, nous l’avons vu, la présence 
dans la France septentrionale et en Allemagne dès le XI e siècle et 
même dès la fin du X e , c’est-à-dire dès l’époque de Gerbert 
et avant toute importation de la littérature scientifique des 
Arabes d’Orient, des neuf chiffres gobâr des Arabes d’Espagne 
sous la forme de ces apices des Abacistes (1). C’était un premier 
recul des vieux sigles romains. 
(1) En Orient, les chiffres 5, li, 7, 8, îles Arabes diffèrent nettement des 
