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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
silence; car, contrairement à ce qu’on pourrait croire, tous les 
triangles sont résolus, au livre II, par la méthode ancienne, sans 
qu’il y soit déjà question de la prosthaphérèse. 
Remarque analogue à propos du livre 111. L’auteur y traite, 
en 02 propositions, de la résolution des triangles sphériques 
obliquangles. 11 le l'ait de nouveau à la vieille manière, par 
décomposition en deux triangles sphériques rectangles et sans 
emploi de la prosthaphérèse. En outre, cette fois encore, la 
théorie est incomplète. 11 y manque la recherche de B et C, quand 
on connaît A, a, c; de plus, la résolution d’un triangle sphérique 
dont on donne soit les trois angles, soit les trois côtés, y fait 
aussi défaut. 
Le livre IV, en entier, a pour objet la recherche des angles 
d’un triangle sphérique dont on connaît les côtés; preuve bien 
claire que Werner se proposait de traiter au livre V, les autres 
cas passés sous silence aux livres II et 111. C’est ce livre IV qui 
donne au De Triangulis, tel qu’il nous a été conservé, toute sa 
valeur et son originalité. L’auteur y transforme la formule 
connue d’Albategnius par la prosthaphérèse. Transcrite littéra- 
lement en notation moderne, elle prend sous la plume de Werner 
la forme suivante : 
[sin (90° — a -j- c) — sin (90° — c — a)] ^ 
sin (90° — b) — sin (90° — c — a) sin vers (180° — B) 
En y faisant U = 1 et en se rappelant que 
sin vers (180° — B) = 1 + cos B 
il vient : 
[cos (« — c) — cos (a + c)] j 
cos b — cos (a + c) 1 -j- cos B 
d’où 
cos b = cos a cos c -j- sin a sin c cos B. 
C’est la forme actuelle de la formule d’Albategnius. 
Il importe de le noter ici, nulle part Werner ne donne expli- 
citement, dans le livre IV : 
sin a sin b = ^ [cos (fl — c) — cos (fl + c)] 
