VARIÉTÉS 
183 
douze cents livres chacune, dues l’une à la faveur de Ivouis XV, 
l’autre au titre de membre pensionnaire de l’Académie des 
Sciences (en mai 1738, de membre associé, Clairaut était 
devenu membre pensionnaire), lui permirent de se livrer en 
entier à ses études profondes sans l’inquiétude du lende- 
main (i). 
Dans le vaste champ des Sciences mathématiques, deux 
régions, ouvertes cinquante années auparavant à la Science 
par des pionniers de génie, avaient, attiré Clairaut tout 
d’abord avec une force égale, l’Analyse nouvelle et la Méca- 
nique newtonienne. Newton en Angleterre, en 1687, et 
Leibniz en Allemagne, en 1684, avaient publié leur décou- 
verte des fondements de l’Analyse infinitésimale (2). De 
même que Galilée, au seuil du xvii® siècle, en plaçant entre 
les mains des Astronomes le télescope, avait ouvert à l’Astro- 
nomie des chamios nouveaux et infinis, de même en ce même 
siècle finissant, Newton et Leibniz, en mettant au service des 
Mathématiciens le Calcul infinitésimal, avaient doté l’esprit 
humain d’un instrument d’une nouvelle et infinie puissance. 
Cette Analyse, à laquelle Leibniz lui-même et les deux frères 
(1) Plus tard, en 1758, à la mort de Bouguer, la pension de trois 
mille livres dont jouissait cet ancien membre de l' Expédition du 
Pérou, fut partagée par l’Académie entre Clairaut et Le Monnier ; 
mais Clairaut ne jouit pas longtemps de cet accroissement de sa mo- 
deste aisance ; il devait mourir en 1765. Clairaut, membre adjoint 
de l’Académie dès 1731, était devenu membre associé en 1733. 
(2) Newton, en son livre fameux, les Priyicipia, avait exposé 
dans le Lemnie II de son Livre II (pp. 250-254 de l’édition première, 
1687) les principes du Calcul infinitésimal, découverts par lui peu 
avant 1667, et qu’il appelait le Calcul direct et indirect des Fluxions, 
désignant par ce mot les vitesses des accroissements des quantités 
variables (quantités fluentes) ; c’était l’équivalent de ce que nous 
appelons le Calcul des dérivées des fonctions algébriques et le retour 
aux fonctions primitives, dans les cas les plus simples. De son côté, 
peu avant 1674 (comme Newton le reconnaît dans le SchoUe qui 
suit le Lenime cité, en la première édition, 1087), Leibniz, indépen- 
damment de Newton, avait découvert lui aussi le Calcul infinitési- 
mal, sous ime autre forme, et en appelait les deux parties le Calcul 
différentiel et le Calcul intégral. Ces deux grands géomètres avaient 
fait leur découverte indépendamment l’un de l’autre, et avaient 
inventé chacun un algorithme différent. Voyez l’esquisse historique, 
accompagnée des textes célèbres, dans l'Appendice au Cours d’ Ana- 
lyse infinitésimale de Paul Mansion, Gand, 1887. 
