VARIÉTÉS 
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ceux-ci restent le chef-d’œuvre dont la méthode, la rigueur, 
et la clarté ont été désespérément admirées par les grands 
géomètres de tous les âges. Newton à leur tête. 
Comment Clairaut, un tel disciple de Newton, voulant 
écrire un manuel, n’a-t-il pas essayé de conserver en ses 
pages quelque chose des austères et attra3’antes beautés de 
l’œuvre euclidienne ? Cinquante ans plus tard, en 1794, un 
autre Maître de la pensée m.athématique, d’un génie supé- 
rieur à celui de Clairaut m.ême, ne dédaignera pas de s’y 
essayer, et il y réussira : les Éléments de Legendre continuent, 
après cinq quarts de siècle, à initier nos générations à la 
Science de l’espace. Chez Clairaut, — et ce détail est carac- 
téristique, — la fameuse propriété du carré de l’hypoténuse, 
pierre fondamentale de la Géométrie, — que vous et moi, 
étant enfants, saluions sans effroi, et plus jojœux qu’irres- 
pectueux, du nom de pont-aux-ânes, — au lieu de s’appuyer 
sur la splendide et sim.ple démonstration euclidienne vingt- 
trois fois séculaire, est incidemment signalée comme corol- 
laire de la solution d’un problème, résolu lui-même par je ne 
sais quel artifice. Il valait mieux, au contraire, enseigner à 
l’élève que ce théorèm,e fondaro.ental adm.et deux démon- 
strations, l’une par les équivalences d’aires, l’autre par les 
proportions des lignes de figures semblables, et indiquer le 
lien entre ces deux démonstrations. Clairaut n’avait pas le 
droit d’oublier, même pour satisfaire peut-être à une gageure 
faite à la capricieuse marquise, la réponse qu’adressa, d’après 
la tradition, le sage Euclide à un royal élève, Ptolémée, 
fâché de rencontrer quelques épines au seuil de la Géométrie : 
« On n’entre point en Géométrie par des routes rojmles. » 
Il est regrettable qu’un savant d’une aussi haute valeur 
que Clairaut, oubliant les leçons de circonspection que New- 
ton lui avait données, ait écrit en sa Préface des lignes telles 
que celles-ci, qui déjà auront étonné les géomètres du 
XVIII® siècle : « Si Euclide a pris souvent la peine de donner 
des démonstrations pour ainsi dire inutiles, c’est que ce 
Géomètre avait à convaincre des Sophistes obstinés : il 
fallait alors que la Géométrie eût, comme la Logique, les 
secours des raisonnements en forme, pour fermer la bouche 
à la chicane. Mais les choses ont changé de face. Tout raison- 
nement qui tombe sur ce que le bon sens seul décide d’avance. 
