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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
correspondant à leur révolution sont entre elles comme les 
diamètres de ces circonférences. 
Le îrroblème de la roue d’Aristote fut aussi fameux chez 
les anciens, que ceux de la quadrature du cercle, de la tri- 
section de l’angle et de la duplication du cube. Il £t couler 
des flots d’encre et, au temps de Roberval et de IMersenne, 
passait encore pour un inextricable casse-tête. On devine la 
cause de cet embarras. Aucun géomètre n’avait encore donné 
une définition rigoureuse de la longueur d’un arc de courbe. 
A fortiori aucun d’eux n’avait-il défini le roulement de deux 
lignes en contact. Le problème paraît simple aux modernes, 
parce que, pour eux, les deux lignes en contact et qui se 
meuvent d’un mouvement imiforme roulent l’une sur 
l’autre, quand les arcs compris entre le point de départ et le 
point final dn mouvement ont la même longueur. Cela 
étant, ser\'ons-nous de l’exemple classique, proposé par 
Pascal : Dans une voiture en mouvement uniforme, une 
seule circonférence idéale de chaque roue roule au sens mathé- 
matique du mot. C’est celle dont les points décrivent des 
cycloïdes ordinaires. Les circonférences dont les points 
décrivent des cycloïdes soit raccourcies, soit allongées, ne 
roulent pas, mais glissent. Pour résoudre le paradoxe de la 
roue d’Aristote, tout consistait donc à définir le sens précis 
des mots. Mais, répétons-le, en 1637, aucun géomètre n’y 
avait encore songé. 
Dans la présente lettre, Rober\:al donne du paradoxe de 
la roue une exj lication différente de la précédente ; explica- 
tion correcte, mais basée sur les principes de mécanique 
qu’il emploie dans sa méthode des tangentes ; c’est-à-dire, 
qu’il introduit dans la solution des considérations de vitesse 
et de composition des mouvements. Après quoi, Roberv'al 
passe à une définition et à une construction par points de la 
cycloïde ordinaire, car, — et c’est là une chose inattendue, 
— ces questions faisaient le second objet de la lettre que lui 
avait écrite IMersenne ! 
Et voilà qui étonnera sans doute tous ceux qui, n’étant 
pas historiens des mathématiques, ne connaissent l’histoire 
de la roulette que par le récit aussi brillant qu’inexact qu’en 
a écrit Pascal. Ceci demande à être expliqué. Dans la magm- 
fique réédition des Œuvres de Biaise Pascal, qui fait partie 
