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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
positives croissantes, et, d’autre part, que, pour toute 
courbe rectifiable, les coordonnées x {t) et (/) sont à varia- 
tion bornée. 
Dans la théorie des intégrales indéfinies, on peut remar- 
quer (au n° 13) la façon élégante dont est effectuée la réduc- 
tion des intégrales abéhennes, dans le cas où l’exposant est, 
au dénominateur, simplement égal à l’unité. 
En ce qui concerne les intégrales doubles, il y a heu de 
signaler ( n°s 6 et 7) la modification apportée à la définition 
de l’intégrale double étendue à une aire quelconque en \*ue 
d’ime plus grande rigueur et qudques remarques nouvelles 
se rattachant à ce sujet. C’est également, au n° 8, par une 
démonstration nouvelle, qu’est étabhe la formule du change- 
ment de variables dans les intégrales doubles. 
L’aire d’tme surface courbe — on le sait aujourd’hui et 
!M. Cartan a contribué à étabhr cette notion — ne saurait 
être définie comme Hmite de l’aire d’une surface polyédrale 
inscrite dont les faces tendent vers zéro, à moins de précau- 
tions particuhères. L’introduction, au n° 14*"®, d’un exemple, 
dû à M. Schwarz, et qui se rapporte au cyhndre de révolu- 
tion, permet de mettre ce fait très simplement en émdence. 
Il corndent enfin de mentionner, toujours à propos des 
intégrales doubles, quelques nouvelles et curieuses apphca- 
tions de la formule de Stokes, notamment à la détermination 
du nombre de fois qu’une courbe s’enlace autour d’une autre 
courbe de l’espace qu’elle ne rencontre pas. 
Dans la deuxième partie, les additions ne sont pas moins 
importantes. Dès les générahtés relatives à l’équation de 
Laplace on en relève, d’intérêt non néghgeable, touchant 
d’une part (p. 174) le fait que l’admission du théorème de la 
moyenne est caractéristique des fonctions harmoniques, et, 
d’autre part (n° 7*’^®) la démonstration de cet autre fait 
que, dans la solution du problème de Dirichlet pour le cas de 
la sphère, les valeurs h mites de l’intégrale de Poisson sont 
les valeurs données sur la sphère. Cette démonstration est 
présentée sous l’élégante forme géométrique que lui a donnée 
M. Schwarz. Elle est complétée par une importante addition 
relative au cas où les valeurs données sur la sphère présentent 
des discontinuités, qui est due personnellement à ^ 1 . Juha. 
Les cliapitres VII et M^II, consacrés l’un au jx)tentiel et 
