BIBLIOGRAPHIE 
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à l’attraction des masses à trois dimensions, l’antre aux 
potentiels de simple et double couche, sont de ceux qui ont 
été le plus profondément remaniés dans la présente édition. 
Signalons notamment l’introduction, qui y a été opérée, des 
théorèmes de Green et de Chasles sur les surfaces de niveau, 
et les indications sommaires qui y sont données sur la haison 
du problème de Dirichlet avec l’équation de Fredholm. 
On trouve au chapitre IX (n° 8), un exemple nouveau et 
intéressant de courbe continue dépourvue de tangente, 
obtenue par des constructions géométriques intuitives, 
d’après IM. Helge von Koch, mais toutefois eu égard à une 
sensible simplification, due à M. Juha. 
Le chapitre X, qui a trait aux séries trigonométriques, 
d’une si haute importance pour les apphcations physiques, 
a été, lui aussi, l’objet d’une refonte complète. On y rencontre 
notamment des additions considérables relatives aux objets 
suivants : théorie des intégrales singuhères prise ici pour 
base de la théorie des séries de Fourier ; 2° phénomène de 
Du Bois- Reymond et Gibbs relatif à l’allure d’une série de 
Fourier au voisinage d’une discontinuité ; 3° singularités 
possibles de la série de Fourier d’une fonction continue qui 
n’est pas à variation bornée ; 4® sommation généralisée des 
séries de Fourier par les moyennes arithmétiques de Féjer ; 
5° propriétés diverses des coefficients de Fourier des fonc- 
tions bornées et intégrables avec applications géométriques 
curieuses aux isopérimètres ; 6° esquisse plus détaillée que 
celle qui figurait à l’édition précédente du mémoire fonda- 
mental de Riemann sur les séries trigonométriques. 
Dans la troisième partie, réservée aux applications géo- 
métriques, les modifications sont moins nombreuses. Signa- 
lons toutefois, dans la théorie des courbes gauches, l’inter- 
prétation géométrique des formules de Serret-Frenet au 
mo}'en de la notion d’indicatrice sphérique, et la détermi- 
nation des coefficients des développem,ents en séries des coor- 
données suivant les puissances de l’arc, en fonction des 
rayons de courbure et de torsion et de leurs dérivées par 
rapport à l’arc ; dans la théorie des surfaces, quelques 
développem.ents relatifs aux cychdes de Dupin et une indi- 
cation au sujet de la transformation de Sophus Lie, par 
1 aquelle les hgnes asymptotiques sont transform.ées en hgnes 
