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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
confine, en certaines de ses parties, pour le moins autant à 
la philosophie qu’aux mathématiques. 
« Après l’étude du domaine vient naturellement (au 
chapitre II) celle des opérations simples qui peuvent être 
effectuées sur les fonctions et servent à les définir, ou, si 
l’on veut, à les créer ». Et l’auteur ajoute : « Ees analogies 
avec la biologie sont ici forcément assez vagues ; rien n’est 
plus varié d’ailleurs que les modes de reproduction et d’évo- 
lution des êtres vivants ». Ce chapitre contient les intéres- 
santes contributions de l’auteur à la théorie des fonctions 
de detrx variables réelles et les vues très personnelles qu’il 
a développées sur l’intégration des fonctions non bornées et 
sur les définitions constructives. Reconnaissant que son 
point de vue initial ne laisse pas de donner prise à contro- 
verse, M. Borel fait toutefois observer que nul ne saurait 
pourtant contester la rigueur et l’importance de la théorie 
des séries divergentes à laquelle ce point de vue l’a conduit 
et que de nombreux géom.ètres ont développée depuis ses 
premiers travaux ; c’est, en effet, là un fait qui est hors de 
toute discussion et qui vient très heureusement attester que 
les divergences de vues sur la valeur et la portée des notions 
premières de la science ne sont pas exclusives du dévelop- 
pement des fruits qu’elle peut porter. 
On sait l’importance spéciale du type exponentiel dans la 
théorie générale de la croissance. « On peut, dit M. Borel, 
comparer cette importance du t^’pe exponentiel et de quel- 
ques autres types simples à l’importance prise dans le règne 
animal par les vertébrés, ou par les insectes. On pourrait 
concevoir a priori que l’évolution animale aur lit pu conduire 
à d’autres types aussi différents des insectes et des vertébrés 
que ceux-ci sont différents entre eux ; l’étude de ces h>q)0- 
thèses est loin de présenter le même intérêt que l’étude des 
espèces existantes .» 
Les notes, ayant trait à cette importante question de 
la croissance des fonctions, que l’auteur reproduit dans ce 
chapitre III, touchent, sans beaucoup y insister, à des ques- 
tions difficiles, parmi lesquelles celle de la nature arithmé- 
tique des constantes qui s’introduisent en analyse suggère 
à M. Borel cette réflexion : « C’est seulement par des moyens 
entièrement neufs qu’elle pourra peut-être être résolue un 
