BIBLIOGRAPHIE 
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jour ; c’est là une des questions les plus passionnantes et les 
plus importantes des mathématiques ». Une telle réflexion 
émanant d’une si haute autorité en 'mathématiques est de 
nature à retenir l’a'tention des chercheurs de l’avenir. 
Le chapitre IV réservé aux fonctions de variable complexe 
s’ouvre par une sorte d’hjunne magnifique à la gloire du 
génial créateur de leur théorie : « Deiniis les immortelles 
découvertes de Cauchy, s’écrie M. Borel, la théorie des fonc- 
tions d’une variable complexe est devenue le centre des 
mathématiques, centre vers lequel convergent tous les 
efforts, même en apparence dispersés, centre d’où partent 
les méthodes qui, comm.e de larges faisceaux lumineux, 
éclairent d’une clarté nouvelle les parties les plus di\^erses 
des mathématiques.... ». Et ceci encore : « Les fonctions 
d’une variable complexe donnent, plus peut-être que les 
fonctions de variable réelle, l’impression d’être vivantes... ». 
Les notes groupées par l’auteur dans ce chapitre complètent 
ou précisent, sur quelques points, les développements rela- 
tifs à ces fonctions, épars en la plupart des volumes de la 
collection. 
Insistant, dans sa conclusion générale, sur la dictinction 
du possible et du réel, et faisant remarquer que les êtres 
possibles sont en infinité transfinie, donc, en leur ensemble, 
insaisissables, M. Borel recommande aux chercheurs de 
« se borner à étudier les fonctions qui se présentent naturel- 
Icment, ce que nous pouvons appeler les êtres réels et nor- 
maux, par opposition aux monstres artificiellement créés 
ou même simplement conçus abstraitement ». 
Un livre comme celui-ci, éminemment suggestif, est proj)re 
sinon à créer, du moins à canaliser et à diriger de nouveaux 
courants d’études ; par là, on peut augurer qu’il deviendra 
l’initiateur de nouveaux progrès en mathématiques. 
La collection de M. Borel continue, par ailleurs, à s’enri- 
chir des apports de jeunes maîtres qui se sont plus spéciale- 
ment occupés de telle ou telle partie de la théorie des fonc- 
tions, en vue surtout de l’enseignement public. La fondation 
Peccot, instituée en vue d’un cours conrplémentaire dem,athé- 
matiques au Collège de France, est particulièrement propre 
à faire éclore de ces exposés d’allure magistrale, bien que ne 
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