242 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
s’attachant qu’à une région strictement délimitée du vaste 
domaine de la théorie des fonctions. 
C’est ainsi que Georges Giraud, titulaire de la fonda- 
tion Peccot en 1919, nous a donné d’excellentes leçons sur 
les fonctions automorphes en complétant sur bien des points 
les beaux résultats obtenus dans cette voie par Poincaré, 
premier inventeur de ces fonctions considérées dans toute 
leur générahté pour le cas d’xme seule variable, et par M. Pi- 
card qm en a étendu la notion au cas de deux variables. 
^I. Giraud s’est placé, com.me l’avait déjà fait M. Fubini, 
au point de vue le plus général en abordant la théorie dans 
le cas d’un nombre quelconque de variables ; mais les hj-po- 
thèses par lesquelles il précise le sujet diffèrent de celles du 
géomètre itahen en ce sens qu’au Heu d’adm.ettre, comme 
celui-ci, que le groupe possède un certain invariant diffé- 
rentiel, dont l’intégrale joue dans la théorie le même rôle 
que la distance non euchdienne dans la théorie de Poincaré, 
il admet seiilement l’existence de multiphcités cycUques 
jouant, sans qu’il y ait besoin d’aucune intégration, le rôle 
de cette même distance. 
Dans le chapitre I, ^I. Giraud étudie les propriétés géné- 
rales des groupes automorphes satisfaisant aux hypothèses 
fondamentales qu’il a admises, pour examiner, au chapitre II 
avec plus de détail, diverses catégories particulières de ces 
groupes, d’une importance spéciale, qui peuvent être désignés 
comme groupes linéaires continus à n variables, ou, sous une 
forme plus brève, groupes hyperfuchsiens, attendu que, 
dans le cas d’une seule variable, ils redonnent les groupes 
fuchsiens de Poincaré, premier germe de cette théorie géné- 
rale, et, dans celui de deux variables, les groupes pour les- 
quels ]il. Picard a précisément, pour la première fois, em- 
ployé ce terme d’h^q^erfuchsien. 
De là, l’auteur passe, dans le chapitre III, à certains 
groupes quadratiques qui, ixuir une variable, redonnent 
ceux de Poincaré, pour deux, les groupes hy perabéliens de 
;M. Picard, et, pour trois variables, ceux qu’il a lui-même 
étudiés avec succès dans une thèse très remarquée qui lui 
a valu, en 1916, le titre de docteur. A la fin de ce chapitre, 
comme du précédent, l’auteur établit l’existence d’invariants 
intégraux réels de tous les ordres. 
