244 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
dégager que longtenrps après que l’on avait commencé à 
côtoyer leur domaine, et, comme 1\I. Lév}’ en fait la remarque, 
« on peut dire d’une manière précise, que c’est en 1887 que 
le calcul fonctionnel prit naissance, lorsque M. Volterra 
commença à publier.... une série de notes, rapidement 
devenues célèbres, sur ce sujet ». 
On sait que les remarquables découvertes de M. Volterra 
ont fait de sa part, devant l’Université de Paris, l’objet 
d’un exposé magistral qui a pris lui-même la forme d’im 
volume dans la collection de 1 \I. Borel (i). IMais on sait aussi 
qu’en faisant, dans la voie de la recherche mathématique, 
des débuts qui ont marqué aux ^-eux du monde savant, 
IM. Paid Lévy a, du premier coup, sensiblement accru le 
champ de l’analyse fonctionnelle, notamment en étendant 
au nouveau domaine la notion d’équation aux différentielles 
totales complètement intégrable, généralisation qui, au 
témoignage de M. Hadamard, « a jeté sur toute la théorie 
la ])lus \ive et la plus féconde lumière ». 
On peut juger par là de l’intérêt que peut offrir, sous la 
plume d’un auteur qualifié en l’espèce comme l’est 1 \I. Paul 
I.évy, la mise au point d’un sujet encore aussi neuf, en même 
ternies cpie d’une aussi haute importance pour l’avenir des 
ai>plications de l’analyse mathématique. 
L’ouvrage de INI. Lévy comprend trois parties qui auraient 
])resque pu prendre chacune la forme d’un volume séparé 
dans la collection Borel, comme s’apphquant à un sujet 
bien délimité : les fondements du calcul fonctionnel ; les 
équations aux dérivées partielles du premier ordre ; la notion 
de moyenne dans le domaine fonctionnel et l’équation de 
Laplace généralisée. 
La première partie s’ouvre par un exposé, d’une remar- 
quable netteté, de l’origine et des principes du calcul fonc- 
tionnel, précisant rigoureusement le point de vue d’où une 
fonctionnelle peut être regardée comme une fonction à un 
nombre infini de variables, ce qui entraîne pour une telle 
étude une division en chapitres parallèle à celle qui est tra- 
ditionnellement observée dans l’étude de la théorie des 
fonctions à un irombre fini de variables. 
(1) Analysé dans le n° de janvier 1914 de la Revue (p. 253). 
