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contient une démonstration de la méthode de Fermât, 
]>ar Fermât lui-même. Je l’ai exposée en notations modernes 
dans ma note de 1921. 
La lettre à Brùlart était accompagnée d’un billet d’envoi 
à Mersenne, dans lequel se lisait cette recommandation (i) : 
« \'ous aurez maintenant la réponse que je fais à M. de 
Brùlart jointe à celle-ci. Je l’ai écrite à la hâte, comme vous 
le verrez, et c’est la raison qui m’oblige à vous prier qu’il 
n’en soit pas fait de copies et qu’elle ne sorte pas d’entre les 
mains de M. de Brùlart. » 
La démonstration de Fermât est effectivement écrite d’un 
style très négligé et, à une première lecture, on se contente 
de la raison donnée à Mersenne. Mais, le Toulousain doit 
en avoir eu une autre plus sérieuse pour ne pas désirer que 
sa lettre circulât entre savants. En effet, malgré le désir 
exprimé au Minime, Carcavi possédait une copie de la pièce. 
A cela rien d’étonnant, puisqu’il était le dépositaire de tous 
les écrits de Fermât. Or, celui-ci le laissait juge, nous l’avons 
vu, de ce qu’il convenait d’en communiquer au public. Il 
devait lui donner un jour de pleins pouvoirs pour reviser 
la forme de ses mémoires, et très probablement lui avait -il, 
dès lors permis de les retoucher. D’où il semble assez 
difficile de croire que ce fut pour une simple négligence de 
rédaction que Fermât voulait ne pas voir circuler sa lettre. 
Le fond même de la démonstration devait être en jeu. Or, 
en y regardant de près, peut-être est-il possible de deviner 
quels scrupules arrêtaient l’auteur. 
Au point de vue de la rigueur, un détail de la démonstra- 
tion laissait à désirer. Voici à peu près en quels termes je le 
résumais dans ma note de 1921. 
Si une fonction f (a;) a un maximum, ou un minimum, en 
un \)oint x = n, il faut qu’en donnant à .r un accroissement 
± e dans le voisinage immédiat de ce point, f (x) soit 
supérieur, ou inférieur, suivant le cas, à la fois k i [x ± e), 
ce (pii exige que l’on puisse poser, bien entendu dans le \'oi- 
sinage immédiat du point, 
f (v 4- c) = f [x — c) . 
(1) Fermât, t. II, p. 253. 
