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Or, pour que cette égalité soit rigoureuse, il faut que le 
maximum ou le minimum se trouve à l’extrémité d'un dia- 
mètre parallèle à l’axe des r, ce que Fermât ne dit pas. 
Dans les autres cas, pour parler comme le Toulousain le fait 
après Diophante, il n’}- a qu’une simple adégalité, en d’autres 
termes, une égalité approchée entre f (x + e) et f (x ■ — e). 
\’oilà ce dont Fermât ne pouvait manquer de s’apercevoir. 
J’incline donc à penser, que sa démonstration ne le 
satisfaisait qu’à moitié. S’il la donne néanmoins à Brûlart, 
c’est que la plupart des mathématiciens de l’époque, à 
l’exemple de Cax'alieri, se contentaient de preuves de ce 
genre, du moins en Anah'se infinitésimale. Avec les moj'ens 
de Fermât, une démonstration rigoureuse eût été beaucoup 
plus longue. On peut s’en convaincre par celle que Mansion 
a essayée jadis avec un plein succès, dans M.^thesis (i). 
i\Iais le géomètre de Toulouse n’avait probablement pas le 
loisir de mettre sur le papier une preuve exigeant des déve- 
loppements aussi étendus. 
III 
La Terre étant supposée douée seulement d’un mouvement 
diurne uniforme, sans mouvement autour du soleil, on peut 
se proposer de rechercher la trajectoire décrite dans l’espace 
par un point matériel pesant animé d’un mouvement uni- 
formément accéléré, qui partant de la surface se dirigerait 
vers le centre le long d’un rayon terrestre. En règle générale, 
le rayon mobile décrit un cône. Mais, dans le cas particulier 
où le point considéré jDartirait de l’équateur, la trajectoire 
serait une courbe plane. C’est sous cette forme simplifiée 
que le problème intéressa Galilée, puis Fermât (2). 
vSoit dans le plan de l’équateur un système de coordonnées 
polaires. Plaçons le pôle au centre, et faisons passer l’axe 
polaire par le point initial du mouvement du mobile. L’angle 
polaire ai est évidemment proportionnel au temps de la 
(1) Méthode dite de Fermât pour la recherche des Maxinia et des 
Minima ; t. II, Gand, Hoste, 1882 ; pp. 193-202. 
(2) Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, réédité par A. 
Favaro, dans Le Opéré di Galileo Galilei. Edizione Nazionale. T. VII, 
Firenze, Barbèra, 1897, pp. 191-193. 
