VARIETES 
/i37 
quadrature de la Spirale d’ Archimède. C’est le même pro- 
cédé d’inscription et de circonscription de secteurs circu- 
laires, qui est employé pour carrer les deux spirales. Fermât, 
lui-même, déclare néanmoins sa quadrature très difficile. 
Elle l’était, en effet, pour l’époque, car avec les moyens dont 
on disposait alors, elle supposait la formule qui donne la 
somme des puissances semblables quelconques des termes 
d’une progression arithmétique. Ce problème, , qui nous 
paraît si simple, faisait alors la croix des géomètres et Fermât 
en avait trouvé la solution (i). - 
~ IV 
Toutes les pièces ])ubliées par M. de Waard mériteraient 
d’être passées en revue, si pareille analyse ne nous entraînait 
trop loin. Pour terminer je dirai, cependant, encore un mot 
du mémoire de Beaugrand sur la théorie des tangentes. Il est 
emprunté à un manuscrit du British Muséum, qui appartint 
jadis à Thomas Hobbes et fut formé par lui. Je rappelle 
que le savant anglais séjourna dix ans à Paris, et qu’il y 
entretint des rapports suivis avec les mathématiciens fran- 
çais. 
(i) Fermât possédait cette formule, dès 1636, comme on peut le 
conclure de sa lettre à Roberval, du 22 septembre de cette année 
{Fermât, t. II, p. 74). Il y était évidemment arrivé par rme .voie 
algébrique, qu’il ne nous fait d’aillems pas connaître. 
Vers la même époqrre, Cavalier! d couvrait la formule 
[ni F. t) lirn. ! 
qui lui rendait le même .service. Voir mon article : Un chapitre 
de l'Œuvre de Cavalieri, pirblié dans Mathesis, t. XXXVI, Bruxelles, 
Stevéns, rg22, pp. 365-373 et 446-456. Les démonstrations de CavaUeri 
sont géométriques et basées sur sa méthode des indivisibles. 
A propos de la formule précédente, je relève, chez. M. de Waard. 
mre faute d impression, darrs la note i de la page r49, mais elle 
est de nature à induire en errerrr. Il y est dit, que Cavalieri ne 
trouva la formule pour » = 4 qu' après avoir reçu l’envoi de Beait- 
grand. Il faut lire w = 5. Cavalieri avait au contraire communiqué au 
géomètre français, par Tentremise de Xicéron, la solution pour n — .f. 
Beaugrand répondit en la généralisant et en reontrant quelle était 
\Taie pour îz = 5 et au delà. Pour plus de détails, voir mon article 
de àLvTHESis. 
