444 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Clairaut donne anx résultats et aux démonstrations de ses 
devanciers, • — Newton, Stirling, ]\Iac -Laurin, Simpson, — 
une forme définitive, mais il va bien plus loin qu’eux tous. 
Il établit les équations jusque alors inconnues de l’équilibre 
d’une masse sphéroïdale en rotation ; il analyse le cas d’une 
niasse homogène, selon l’h^’pothèse simplificatrice de Newton, 
puis le cas d’une masse hétérogène, formée soit de couches 
fluides à densités variant selon des lois quelconques, soit 
d’un noyau solide, lui-m,ême constitué de couches hétéro- 
gènes et recouveit de couches fluides diverses ; il suppose 
les m.olécules de la masse soumises à une attraction mutuelle 
suivant une loi quelconque. Il applique ensuite les formules 
obtenues à la Terre et en supposant toutes ses parties 
soumises à la gravité newtonienne ; il montre que l’équi- 
libre est satisfait, en ce cas, si les couches de la masse hété- 
rogène en rotation sont elliptiques, et même en nombre 
infini. Il obtient de beaux théorèmes, ainsi que des formules 
pour le calcrd des ellipticités des couches et pour le calcul 
de la pesanteur à la surface extérieure (i). Il termine son 
livre en appliquant ses fommles au calcid de l’aplatissement 
polaire du globe terrestre, supposé originalement fluide ; elles 
indiquent un aplatissement inférieur à i /231 ; la valeur 
maximum i 231 répond à l’hypothèse, contraire à la réalité, 
où la Terre serait d’égale densité en toutes ses parties (2). 
(1) Laplace, en sa Mécanique céleste (t. V, paru en 1825), ouvre 
le Livre XI, consacré à la figure et à la rotation de la Terre, par luie 
notice historique, oii il se plaît à analyser et à louer l’ouvrage de 
Clairaut. Il aime à signaler ce théorème de Clairaut ; Si Ton appelle 
E V ellipticité , ou l'excès de Taxe équatorial sur Taxe polaire, celui-ci 
étant pris pour imité ; C. Texcès de la pesanteur aux pôles sur la 
pesanteur à Técjuateur, celle-ci étant prise pour unité de pesanteur ; 
K, le rapport de la force centrifuge à Téquateur à cette miité de 
pesanteur ; on aura, en toutes les hypothèses que Ton peut faire 
sur la constitution intérieure de la Terre, la relation constante : 
2 (E -f C) = 5 K. Laplace note aussi cet autre résultat remarquable 
de Clairaut : L’accroissement de la pesanteur, quand on va de 
Téquateur aux pôles, est le produit de la constante C (dite Constante 
de Clairaut) par le carré du sinus'de la latitude. 
(2) I,a comparaison entre le degré de Laponie, mesuré par Clairaut 
et Maupertuis, et le degré de France, donne pour l’aplatissement 
polaire la valeur i 178, qui contredit la théorie de Clairaut. Mais 
Clairaut observe que, pour retrouver l'aplatissement de i /231, il 
