BIBLIOGRAPHIE 
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Voici condensées en quelques pages, et tout à la fois 
établies d’une manière rigoureuse, les notions et les règles 
de ce calcul nouveau, langage approprié des théories ph}*- 
siques relativistes. L’auteur ne veut parler ici que pure 
mathématique. Dès son premier alinéa il explique la su])pres- 
sion des signes de sommation devant tout monome à indice 
littéral répété, et la règle des indices nmets qui en découle. 
Puis définitions, règles et déductions défilent d’un i)as serré : 
substitutions contragrédientes, tenseurs, algèbre tensorielle, 
tenseur fondamental, sr’inboles de Christoft'el ; analyse 
tensorielle, déiivation covariante, divergence, rotationnel, 
tenseur de Riemann et Christoft'el ; densités scolaires et 
tensorielles. Le lecteur, lui, mettra du temps à dévisager ces 
entités irouvelles, à les connaître et à s’y faire : si austère 
que soit leur abord, il saura gré à l’auteur d’en avoir donné 
le signalement exact. 
H. D. 
IV. — ■ Geschichte der Elementar-]\Iathematik in sys- 
TEMATISCHER DarSTELLUNG MIT BESONDERErBERÜCKSICHTI- 
GUNG DER Fachwôrter, von D^ JOHANNES Tropfke. Vierter 
Band, Ebene Geometrie. Zweite, verbesserte und sehr ver- 
melirte Aufgabe. — Un vol. in-8” de iv-238 pages. — Berlin 
und Leipzig, \’'ereinigung wissenschaftlicher \’erleger, Wal 
ter de Gruyter & C°, 1923. 
En présentant aux lecteurs le quatrième fascictde de la 
réédition de VHistoire des Mathématiques élémentaires de 
Î\I. Tropfke, je ne puis que répéter l’éloge que j’ai fait des 
trois premiers. Le plan général de cette partie de l’ouvrage 
est resté celui de la première édition, mais, dans les détails, il 
a subi des accroissements. Le nombre de pages est monté 
de 138 au clfiffre de 238. Les notes de i)etit texte ont passé 
de 572 au chiffre de 1678. Une longue pratique de l’ouvrage 
de M. Tropfke m’a fait ap^irécier ces notes de petit texte. 
Non seulement elles sont d’ordinaire très exactes, mais 
leur choix est judicieux et leur utilité .sérieuse. L’auteur 
ne s’y propose pas un vain étalage d’érudition ; il a en vue 
un but pratique ; fournir des indications bibliographiques 
adaptées à chaque détail, et aider ainsi ceux qui, par des 
lectures nouvelles, voudraient vérifier ou compléter les ren- 
