REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
L’a(lmiral)le;^yslème des coordonnées caiiésiennes, (|ni resdî 
l’ontil [)ar excel!ence de la g-éoinéii'ie analyliqne, peut présenter 
quelques inconvénients dans l’élude de certaines propriétés des 
conrhcs par suite de rintrodnction d’éléments étrangers à 
celles-ci, tenant an système de rélérence. 
(i’est pourquoi divers géomèli-es se sont applicpiés à didinii' 
analytiquement les conihes, par les relations, unissant l’nn à 
l’anti’e, deux éléments attachés à la coni he même, tels (pie l’aicx- 
compté SOI' la conrhe jusqu’au point I', à partir d’un [loint tixe 
I',;, l’angle qp de la tangente en 1’ avec la tangente en le 
rayon de courhni'e en I‘. 
De là trois principaux systèmes de coordonnées attacliées à la 
coui'he, constitués respectivement jiar et cp, D et cp, a- et H. 
On en peut d’ailleurs imaginer d’autres; c’est ainsi que (ler- 
gonne a recommandé l’nnploi de I! et ou de U et 
Le système (li, qp) a sui lout éti' utilisé jiar l’ahhé Aousl, dans 
ses reclierclies bien connues sur la géométrie inlinitésimale des 
courbes planes. 
L’est plutôt au système {s, H) ([ue l’on a l’ecours depuis (pie, 
dans une suite d’importants travaux, Lrnest Lesaro en a mis en 
relier l’extrême l'écondité, et c’est celui (pii est plus [larliculiè- 
l’emenl désigm’' aujourd’biii pai‘ le vocable de coordonnées inlrin- 
séfjnes. 
Dans un premier chapitre de généralités, l’aulenr l'ait con- 
naitre b.>s l'ormules rondamentales relatives aux coordonnées 
intrinsè([ues et indiipie les méthodes à suivre dans les études 
l'ondées sur leur emploi. .Notons, en passant, (pie cei'taines 
«({ualions de Lesaro, dont le rôle est essentiel en celle théorie, 
peuvent être regardées comme provenant — sans, bien proha- 
lilemenl, que leur autiMir s’en soit douli' — de la particulari- 
sation, pour le cas du plan, de certaines rormules primordiales 
di‘ la périmorphie de lîihaucour, applicables, elles, au cas de 
l’es[)ace. L’application de ces l’ormules est particulièrement 
l'éconde dans l’étude des développées, dévelo[)panles, dévelop- 
[loïdes (enveloppes de droites, menées par les [loinis d’une 
courbe et raisani avec ses normales un angle constant) et autres 
courbes se rattachant aux précédentes. L’auteur le montre par 
des exemples nombreux et intéressants. 
Mais il s’attache surtout à mettre en lumière les rapports des 
courbes définies en coordonnées intrinsèques avec certaines 
courbes, qui leur sont adjointes par interprétation de leurs 
