REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQI^ES 
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inalliéinali([ue. Oette préocnipalion l’a coiidiiiL iiun .seulement à 
écrire, en divers recueils, une série de remaiapiahles articles où 
sont traitées avec niaitiise divei'ses importantes questions de 
pliilosophie ou de méthodologie mathématiques se rapportant 
à cet objet, mais encore à faire à la Sorbonne, en décembre J!)J2 
et janvier i!)13, (pielques leçons touchant des théories de géo- 
métrie à (piatre ou à un très grand nornhi’e de dimensions, ([ui 
intéresseid soit les déductions du principe de relntivilé sous la 
foi'me nouvelle (pie lui ont donnée les travaux de Lorentz, Min- 
kowski, Kinstein, soit ce ([u’on ap|)elle aujourd’hui la méccntique 
slatislique, c’est-à-dire l’étude des propi iétés des systèmes d’un 
nombre très considérable de iiai'ticules dont les vitesses, ou 
telles autres grandeurs [)hysi(iues qui s’y rattachent, sont répar- 
ties d’après la loi du hasard. 
(les leçons, recueillies par .M. Deltheil, élève à l’Kcole normale 
supéi ienre, ont été réiiarties en ciii(| chapitres dont nous allons 
sommairement indi(|uer la substance. 
Le chapiti-e 1 expose la théorie analytique des déplacements 
euclidiens à deux et à trois dimensions, mettant en évidence le 
rôle fondamental ([u’y jouent la dioite et le [dan de l’inlini, avec 
les ombilics d’une [)art, la coni([ue ombilicale de l’aidi'e, de 
façon à faire entrevoir la genèse des géométries non eucli- 
diennes étudiant des groiq)es de transformation analogues mais 
dans lesipiels ces éléments invariants sont remplacés par 
d’autres de même espèce arbitrairement choisis. 
Au chapitre 11, (ixtension est faite des mêmes princi[)es au cas 
de la géométrie euclidienne à (piatre dimensions. (Jn y len- 
contre, pour les seize cosinus qui entrent dans les formules du 
déplacement le plus généi'al de l’es[tace à ([uatre dimensions, 
une détermination très élégante en fonction des six paramètres 
([ui généralisent dans ce cas les trois [laramètres d’Olinde 
llodrigues pour le cas des trois dimensions. Ces expressions 
sont, bien entendu, é((iiivalentes à celles (pie Cayley avait d’abord 
découvertes, mais elles sont atteintes [>ar une voie [iliis géomé- 
trique. 
Ifevenant au cas de deux dimensions, l'auteur ('tudie au 
cha[)itre III une gi'ométrie hyperholiipie s[iéciale dans la(|uelle 
les points à l’intini sur les axes coordonnés remplissent le l'ôle 
précédemment joué [lar les ombilics, et il en fait aussitôt une 
ingénieuse application à la théorie [ihysiipie de la relativité 
grâce à un modoparticidiei' de l’eprésentation, sous forme d’une 
