BIBLIOGRAPHIE 
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certaine géométrie à deux dimensions, de la relation entre la 
position d’im point mobile sur une droite fixe et le temps. 
Le chapitre IV est consacré de même à des géométries hyper- 
boliques spéciales à trois ou quatre dimensions, et l’inlroduction 
de cette dernière permet k l’auteur de reprendre, par une voie 
géométrique, l’étude de quelques points de la théorie physique 
de la relativité en lui rournissant une représentation commode 
de la synthèse des deux notions fondamentales de l’esiiace et du 
temps en celle unique de Vunivers au sens de Minkowski. En 
utilisant cette représentation particulièi’e, M. Borel reprend, à 
partir du principe de relativité, l’étude du groupe de transforma- 
tions des équations de l’électromagnétisme, puis aborde le pro- 
blème de la composition des vitesses. Grâce à l’introduction 
d’une notion nouvelle h laquelle il donne le nom d’espace cinê- 
ma t iq-a e (en?emh\e des extrémités des vecteurs équipollents aux 
vitesses de tous les mouvements rectilignes et uniformes), il 
obtient une représentation simple du résultat de tout problème 
de changement du système de comparaison. 
l.e chapitre se termine par de très curieuses i-emarques tou- 
chant les rapports de la cinématique avec la théorie de la rela- 
tivité sous la forme que lui a donnée Minkowski. 
Les progrès de la physique ayant conduit reconnaître l’uti- 
lité d’envisager des fonctions dépendant d’un très grand nombre 
de variables indépendantes, l’auteur est amené, dans un dernier 
chapitre, à faire voir comment se peuvent établir les propriétés 
des êtres géométriques les plus simples d’un espace à dimen- 
sions en tant d’ailleurs qu’elles se lient au fait que ce nombre 
des dimensions est très grand. L’auteur, pour fixer les idées, le 
suppose d’ailleurs de l’ordre de JO'^, nombre auquel conduisent, 
d’après M. Jean Perrin, les évaluations du nombre des molécules 
et du nombre des paramètres dont elles dépendent. Il traite 
complètement, dans cette hypothèse, la flétermination de faire 
et du volume de la sphère et de l’ellipsoïde. 
S’appuyant sur ces exemples, M. Borel fait remarquer, en 
terminant, que « d’une manière générale, il ne parait pas dou- 
teux que l’emploi du langage et du raisonnement géométrique 
peut être très utile dans les recherches de mécanique statis- 
tique, relatives aux systèmes d’un nombre très considéralde de 
particules dont les vitesses, ou d’autres grandeurs physiques, 
sont réparties d’après les lois du hasard ». 
Mais, même si l’on fait abstraction de ces visées particulières. 
