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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
III 
Après ces préliminaires analyliques, Ampère aborde la ques- 
tion de la ruine du joueur, en premier lieu, quand celui-ci joue 
indélinimenl conire loul venanl. Si sa probabilité do gagner une 
f)arüe est sa probabilité de se ruiner est la somme, de 
P = 0 à /J = x; , de la série ayant pour ternie général 
r 
^ q)m+ip 
Klle est convergente. On la transforme aisémeni eu une série 
double. On trouve qu'elle a pour limite j, si 7 est inférieur ou 
égal à I, si q est supérieur à runité. Cela signifie qu’un 
joueui' qui joue iudéliniment à mise égale, avec une probabilité 
ou une probabilité moindre, de gagner à chaque [lartie, se 
ruine infailliblernenl ; il n’en est pas ainsi, en général, si sa 
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probabilité de gagner une partie est siqiérieure à ^ ; cependant 
tout danger n’est pas écarté, s’il risque une partie notable de sa 
fortune, car il est clair (|ii’un petit nombre de parties malheu- 
reuses successives peuvent le ruiner dans ce cas. Kn particulier, 
il perdra infailliblernenl toute sa fortune, quelle que soit la 
valeur de 7, s’il la joue loul entière à cha(iue partie, ([uitte ou 
double, comme on dit : on trouve, en elfet, dans celte hypo- 
thèse, (|ue la probabilité de ruine est e.Kprimée par une progres- 
sion géomélri([ue illimitée de somme égale <à l’unité. 
Ampère traite en second lieu le problème de la ruine d’un 
joueur H, quand il a un seul adversaire C, de fortune égale ou 
supérieure à la sienne; la ni'®'”® partie de la fortune de Best 
supposée égale à la de la fortune de C, n étant égal ou 
supérieur à m. Les préliminaires analyticpies de la solution de 
ce problème i-essemblent ci ceux du problème précédent, mais 
ils sont plus compliqués, parce que l’on doit tenir compte de la 
situation du second joueur. Si les i)robabilités de gagner une 
partie pour H et C .sont respectivement 
J! „ ^ 
f + (f 1+7 
