VARIÉTÉS 
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les limites des probabilités contraires à B et à B sont 
</" — 1 
qin+n — I ’ 
et, en particniier, 
q>n+n — qii 
qm+n — j 
n ni 
m + n ’ m + n 
si q est égal à rmiité. D’après ce dernier résidlat, c’est le joueur B 
le moins riche qui court le plus grand danger de se ruiner si 
1 
q= \ ou si les chances de gagner une partie sont égales à ^ 
pour lui et pour B. Il en sera de meme a fortiori, si q est infé- 
rieur à runité. Les probabilités de se ruiner seront égales si q 
a une valeur supérieure à l’unité et telle que 1 = q”^+”— 
ou 
qm+n__^qn | =()^ 
mais alors B aura une probabilité moins grande que B de 
gagner chaque partie et le jeu ne sera pas équitable. 
Tels sont les résultats ilu travail d’Ainpère sur la théorie 
mathématique du jeu. Ils contiennent tous les principes géné- 
rau.K essentiels sur la ruine du joueur dans le cas où les mises 
sont égales. 
.Ampère se montre d’une habileté consommée dans le manie- 
ment du calcul algébrique, des séries récurrentes et des séries; 
en même temps, il est vraiment perspicace en calcul des pro- 
babilités : il ne laisse écbapi»er aucun cas parmi ceux (|ue com- 
porte la question. Bu note, à la i)age J 7, il fait remarquer 
qu’une des séries convergentes qu’il obtient est une fonction 
discontinue de la variablr, phénomène analytique non eiicoie 
signalé à cette époriue. Son exposé est un peu ti’op bref touchant 
la convergence de la première sér ie qu’il a obtenue et sirr la 
légitimité des calculs qu’il fait sirr la série double équivalente, 
mais au débirt de sorr mémoire (p. 5) il arrnonce « un ouvr-age 
sur les séries, auquel le professeur de mathématirjues de l’.Ain 
et moi tr'availlons de concert, et qui ser-a probablement bientôt 
publié (iet ortvi’age, qui n’a jamais paru, air moins sous le 
nom d’Arnpèr'e, devait contenir « des démonstrations directes et 
génér'ales des théoi'èrnes » de la théorie des séries, « particuliè- 
r-ement de ceux ipii n’ont été encoi'e démontrés que d’une 
