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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
manière vague ou par induction ». C’est là sans doute (|u’Am- 
père aurait Justitié la rigueur de ses procédés de calcul sur la 
limite des séries. 
IV 
Le mémoire d’.Ampère se termine par un appeudic(>, de qua- 
torze pages sur la résolution etfective des équations qui ne se 
rattache (|ue par un lien bien ténu à la théorie mathématique 
du jeu. Ce (|ui forme la transition d’un sujet à l’autre, c’est la 
formule inverse du hinome 
a” -j- b^^={a -f /j)” — ab{a + b olc.. 
(pii n’avait pas été établie jusque là avec une rigueur sufli- 
sante. Kii développant les puissances indiquées dans le second 
membre, Ampère montre qu’il se réduit au premier, grâce à 
une formule relativi^ aux nombres combinatoires nuis, 
signalée [ilus haut. Mais il établit directement celte formule à la 
liii du Mémoire, en multipliant le développement de (l — (i)~^ 
par celui de ( 1 — a)‘, ce qui rend sou appendice indépendant 
du Mémoire sur la ruine du joueur. 
La formule inverse du binôme sert d’abord à l’auteur dans 
le calcul des l'onclions symétriques et dans la i‘éduction des 
éipiations réci[iro(pies. 
Il y fait ensuite (( -\- b — z, nb - h, n” — k, ce (pii lui 
donne deux éapialions 
-n _ " /nn-i ^ 3 , 
((*” — A(t" + A,” = 0, 
dont les racines dépendent les unes des autres de manière que 
si l’on lient résoudre l’une, même partiellement, on peut 
résoudre l’autre. Les é(pialions du o'" et du 5'- degré peuvent se 
ramener toujours au type de la première. Mais dans maints cas, 
on ii’a pas assez remarqué que la seconde, quand ses racines 
s’expriment au moyen de radicaux d’ordre impair [lorlant sur 
des expressions imaginaires, ne peut en rien aider à la solution 
effective de ia première, à moins de recourir aux expressions 
trigonomctri(pies imaginaires. 
