BIBLIOGRAPHIE 
515 
mati(jiif3 en partant, du concept d’événements également pos- 
sibles; à propos d’mi exemple élémentaire, il lait connaître les 
deux principes relatil's à l’addition et à la mnitipliralion des 
probabilités. Il a[)pelle rattention sur ce (jn’il nomme l’axiome 
de l’indépendance ; « l’arrivée d’nn événement exclut tons les 
cas dél'avorables à celte arrivée, sans changer la probabilité des 
cas favorables r>. Onand il s’occupe de la probabilité des événe- 
ments composés d’événements simples indépendants, il lait 
observer (pi’il est bien dilficile de donner des exemples pi‘aliqnes 
où cela se présente. 
Le second chapitre est consacré aux épreuves répétées et au 
théorème f asymptotique) de Bernoidli (pp. l(S-44), que les 
limites soient on ne soient pas symétriques par rapport an 
terme le pins grand. La démonstration est celle de Laplace 
modifiée par Tcbebychef. Cette démonstration est applicable 
même à la loi des grands nombres de F'oisson, dont il est que.s- 
tion dans le chapitre III. Elle peut être rendue inattaquable au 
point de vne de la rigueur, bien qn’il semble, au premier abord, 
([ue l’on y néglige un nombre indéfini de quantités infiniment 
petites, sans justification sidlisante. 
Le chapitre suivant intitulé Somme de grandeurs indépe)i- 
dantes (pp. 45-9J) est le plus original de l’ouvrage. On y trouve 
les recherches des géomètres russes sur des généi'alisations 
diverses du théorème de Hernoidli, au moyen de la théorie de 
l’espérance mathématique. Comme le remarque .M. Pizetli dans 
son analyse du livre de M. Alarkof (Hollettino di iüblioCtRAFIa 
E m STORIA DELLE SCIEXZE MATEM.ATICHE de C. LoHa, 1913, 
pp. 17-21), il est plus simple d’appeler valeur moyenne i\\\ne 
quantité variable accidentellement la somme des valeurs pos- 
sibles de cette quantité multipliées par leurs probabilités res- 
pectives que de donner à cette somme de produits le nom 
d'espérance mathématique de cette quantité ; ce terme technique 
doit plutôt être réservé à la théorie des jeux. 
Voici la suite des propositions établies dans ce chapitre 111 ; 
Valeur moyenne d’une somme, d’un produit. Lemme. Si A est 
la valeur moyenne d’une grandeur l’, la probabilité que U<A(^ 
est plus grande quel — t~-, (étant quelconque. Inégalité de 
Tchebyehef .• Si a, ù, c, ai, ù,, c,, ..., l^ sont les valeurs 
moyennes des variables indépendantes X, V, Z, ..., W, et de 
leurs carrés X^, V^, Z^, ..., VV^, la probabilité que SX = X-f-Y-f 
Z -f- ••• + W est comprise entre Sa — t \/Sa, — Sa et Sa -f 
/\/Srti — Sa surpasse 1 — t~-, t étant quelconque. Un a posé 
