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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
— fit -f- -j- • • • -j- /, S^?i — “1“ 6“ ^'i • • • “1“ 6 • Théo- 
rème de BernooUi généralisé : Si Ifts ([iiantités a^, h^, c^, ..., 
dont le iioiuhre |a esl aussi grand qu’oii le veni, sont inl'érienres 
à li, alors pour p snHisainmenl grand, e et q étant des quantités 
positives (|nelconqnes, la prohabililé que l’on ail 
— e< ^ SX — ^ Se<e 
M M 
surpasse J — q. Corollaire. Si a, h, c, /, soûl Ions plus 
grands que G, {)our p sudisamineni grand, SX surpasse toute 
grandeur. Théorème de Poisson (appelé loi des grainls nombres 
en Occident. .Markof ilonne ce nom au tbéorème de Rernoulli 
généralisé). Pour un nombre p d’épreuves, il y a une [u'obabi- 
lité supérieui-e à 1 — q (jin* l’on a 
m />, + Ps H h 
e< — <e 
P P 
si pe^q > I ; ni est le nombi'e (rarriv(‘(“ des événements X,, X,, 
..., Xy de probabilité p.^, ..., p^. Oiiand ces i>robabilités sont 
égales, on a le théorème oi'dinaire de Bernoulli. — Exemple 
numéri(pie. — lntrf)duction de l’intégrale de Iia[)lace dans l’esti- 
mation des probabilités. — Limite de 
1 (SX — Srt) : \/3Sc]"', 
c,, étant les valeurs moyennes des (X — a). — Théorie 
du risque eu général, du ris([ue au jeu, des jeux équitables ou 
non. 
Il y a lieu di^ l'aire maintes observations sur ce chapitre 
important. 
Le début et la lin en sont [)res([ue trop ébunentaires comparés 
au reste de l’ouvrage. 
La partie centrale, c’est-.à-dire tout ce qui dépend de l’inéga- 
lité de Tchebychef, est élémentaire aussi, en ce sens que les 
théorèmes sont démontrés au moyen de relations algébriques 
très simples. Mais leur portée est moindre, croyons-nous, que 
celle des théoi-èmes correspondants obtenus par Laplace, Poi.s- 
son et leurs continuateurs au moyen du calcul intégral. Dans un 
exemple nurnéri(iue relatif au théorème de Bernoulli, donné au 
§ 15, on trouve que la probabilité de la double inégalité 
