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REVT'E DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
chefs-d’œuvre que nous lisons encore anjourd’lini dans les 
Eléments d’Euclide, mais elles furent l’une et l’autre le résultat 
de longs tâtonnements ( J ). 
Heux savants, .MM. Vogt de Breslau et Zeulhen de Copenhague, 
se soni attachés à débrouiller l’histoire des irrationnelles, .le 
n’y reviens pas ; j'ai raconté leur discussion dans mon BnUelin 
de juillet 1911 {il), (ju’il me sullise de rapi)eler que tout en 
admii-ant le tlair du chercheur et la patience de l’érudit chez 
M. Vogt, je me suis rallié aux conclusions de .M. Zeuthen. La 
philosophie des mathématicpies a donné au professeur de 
Copenhague un sens exquis des étapes par lesquelles doit passer 
une théorie mathémati(|ue pour se constituer. Suivons .Al. Zeu- 
then dans son nouveau mémoire. 
Archimède, dit-il, nous apprend dans son traité récemment 
retrouvé sur la Métiioite (o), que Uémocrite connaissait le rap- 
port 1/.’] de la pyramide ou du cône,' au prisme ou au cylindre 
de même hase et de tnéme hauteur. Dans l’introduction tlu pre- 
mier livre De In Sphère et du Ci/lindre (4), il dit au contraire, 
qu’avant Eudoxe personne n’avait cette connaissance. Est-ce 
une contradiction ? Du tout. C’est (jue le Syracusain distingue 
entre un savoir mal fondé selon lui, tel que celui de Démocrite, 
et un savoir géométrique bien fondé, tel que celui d’Eudoxe. 
.Mais, avant la découverte du traité de la Méthode, on pouvait, 
on devait (“roire, sur la foi d’Archimède, que le rapport l/.”3 en 
(juestion n’avait jamais été énoncé avant Eudoxe. 
Pour les géomètres grecs, la plus abondante source histoiâque 
d’information était l’historien des mathématiques de profession, 
Eudéme. Cette source était aussi la meilleure ; et néanmoins 
Eudème, comme tous les historiens des mathématiques, a 
contribué involontairement à semer l’erreur. C’était fatal. 
Toujours il y a eu, toujours il y aura des mathématiciens, pour 
ne connaître le passé de leur branche que par les livres d’his- 
toire. Or, je l’ai dit ci-dessus en parlant de Al. Enestrôrn et je le 
répète à propos d’Eudème, un histoiien qui veut rester intelli- 
(1) Sur la constitulion des éléments (TEuclide, voir : Die Mathemalik im 
Altertum und im Mittelalter, von H. G. Zeuthen; dans la collection UiE 
Kultuh [)ER Gegenvvart, herausgegeben von Paul Hinnenberg; l.eipzig, 
Teubner 1912, pp. 33-.10. 
(2) T. LXX, 1911, pp. 330-335. 
{‘6) Arcliimediis opéra nmnia, cum commentariis Euiocii. Iterum edidit 
J. L. Heiberg. lâpsiae, in aedibus B. G. Teubneri, I. 11, 1913, pp. 430-431. 
(4) Même édition, t. 1, 1910, pp. 4 et 5. 
