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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQl’ES 
rente qu’ont suivie les premiers créateurs de la géométrie. La 
connaissance des vérités géométriques a commencé par s’atta- 
cher à des figures concrètes. On en a successivement découvert 
les propriétés. Les premières durent même commencer par se 
présenter sous une l'orme assez complexe. C’est seulement par 
une décomposition des vérités complexes que l’on est parvenu 
aux vérités simples (jui forment la hase du système platonicien, 
tel ([ue l’a perfectionné Kuclide. 
La démonstration géométi'ique a existé aussi bien longtemps 
avant la formation d’un système géométrique. Son but est de 
persuader ceux qui concèdent les [trémisses; peu importe d’ail- 
leurs ((lie ces prémisses soient des véi'ités sim{)l(‘S ou des vérités 
complexes. 
Ces princi[)es posés, ,M. Zeuthen entre au cceur de son sujet. 
Le but du [)résent mémoire est de déterminer ce que renfer- 
mèrent probablement les Eléments de géométrie d’Ilippocrale 
de Chio(l). Ln seni fragment de (pielque étendue nous en a été 
conservé. 11 est relatif aux (piadratures des blindes et nous le 
devons à Sim[)licius, (jui le raiiporte d’après riiistorien des 
matbémati({ues Eudème. F'Iusieurs fois édité à part il l’a été 
récemment encore, par .\1. Rudio de Zurich, sous le titre : Der 
Bericht des Simplicius nher die Quadrature» des Antiphon und, 
des H ippokrates (2). En rendant compte de cette édition (8) j’ai 
raconté dans la IIevue les longues, mais courtoises, controverses 
auxquelles donna lieu rétablissement dn texte. Leur nombre et 
leur durée s’expliquent [lar l’importance de ce [lassage de Sim- 
plicius. .\ous ne possédons, sur l’état des mathématiques avant 
l’Iaton, aucun texte ([ni puisse être mis en parallèle avec celui-Là. 
M. Zeuthen en reprend ici l’examen. Une discussion appro- 
fondie l’amène à présenter, [lour certains [tassages, une inter- 
prétation nouvelle. Elle est, en Ions cas, non seulement très 
ingénieuse, mais aussi, semble-t-il, très vraisemblable et incon- 
testablement plus satisfaisante que colles que l’on en avait 
données jusqu’ici. Il s’agit notamment de la lunule circonscrite 
au trapèze isoscèle (4). Mais, il faut me borner. 
(1) Nous connaissons l’existence des Éléments d’Hippocrate, notaintnent par 
Proclus. Procii Diudochi in pritnnin Euclidis etementorum librum commen- 
tarii, ex recoffiiitione G. Friedlein, p. W>. 
(2) Coltection des Uhkunden zuii GESf.iiiciiTE dek Mathe.m.xtik im Alter- 
TUME, t. I, Ijeipzig, Teuliner, 1907. 
(3) T. I.XV\ .janvier 1909, pp. 291-301. 
(4) En rendant compte dans Mathesis (t. .\.\IX, Gand 1909, pp. 11-14) de 
l’édition du fragment de Simplicius, par M. Hudio, .j’ai donné en style et nota- 
