REVUE DES RECUEILS PERIODIQUES 
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Voici donc les conclusions du mémoire de M. Zenthen. 
I^es connaissances étendues dont témoigne la quadrature des 
lunules montrent que, comme tond, les Éléments d’Hippocrate 
peuvent avoir contenu la plupart des « faits » géométriques qui 
se trouvent dans les Éléments d’Euclide; mais, comme forme, 
les Éléments des deux auteurs doivent, au contraire, avoir été 
fort diiïérents. En élaborant le plan de ses Eléments, Euclide 
a été très intluencé par la théorie des pro[)ortions d’Eudoxe, 
par celle des iirationnelles, et davantage encore par les habi- 
tudes d’extrême rigueur introduites en mathématiques par 
l’école de Elaton. Ses Eléments sont le résultat d'une refonte 
complète des Éléments d’Hippocrate, refonte commencée par 
Léon et Theusius, achevée par Euclide. Cela n’empéche pas 
pourtant que beaucoup de démonstrations particulières n’aient 
passé d’un traité à l’autre; notamment celles des 3' et -4® livres 
d’Euclide. Les constructions géométricpies données dans les 
Eléments d’Hippocrate doivent avoir, elles aussi, été les mêmes 
que celles qui se lisent dans les Éléments d’Euclide. .Alais, chez 
ce dernier, les constructions effectuées par la règle et le compas 
jouent un rôle nouveau, celui de démontrer l’existence de la 
ligure construite. .V ce rôle, Hippocrate, sans doute, n’avait 
jamais songé. C’est que l’idée de faire cet usage des construc- 
tions par la règle et le compas n’a pu naiti’e qu’après que les 
géomètres eurent une longue pratique de ces constructions. 
.Mais, d’un autre côté, où chercher cette pratique, sinon dans 
les Éléments d’Hippocrate? Le géomètre de Chio en carrant la 
lunule circonscrite au trapèze isoscèle, suppose que l’on connaît 
la construction d’un trapèze dont on donne les quatre côtés. Ce 
fait indique, ou bien qu’il explique cette construction dans ses 
Eléments, ou bien, peut-être, qu’il la regarde déjà comme trop 
simple pour devoir être donnée. Mais alors, trop simple, pour 
(lui? Précisément pour les lecteurs de ces mêmes Éléments. 
D’autre part, aucune considération systématique ne prescrivait 
encore à Hippocrate de construire les figures par l’emploi 
exclusif des droites et des cercles. Il est donc possible, vrai.sem- 
hlable même, que ses Éléments contenaient d’autres construc- 
tions que celles qui peuvent s’exécuter par la règle et le compas. 
lions modernes, les démonstrations imaginées par Hippocrate pour carrer 
scs lunules. J’y renvoie le lecteur (juc le sujet intéresserait. Il va de soi cepen- 
dant que ce n’est pas sur des démonstrations ainsi rajeunies (ju’on peut 
juger le bien fondé des déductions de .M. Zeutlien. 
