BIBLIOGRAPHIE. 
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Vorlestmgen liber Geschichte (1er Mathematik — à tort ou à 
raison, n’importe, je n’ai pas à prendre position dans le débat — 
dans ses Vorlesungen donc, le professeur d’Heidelberg n’avait 
pas cru devoir mentionner les principales conclusions des 
Coniques dans V Antiquité de M. Zeuthen. Il s’agissait notam- 
ment du problème fameux du lieu à trois ou quatre droites (1). 
Euclide s’en était occupé, mais, au dire d’Apollonius, il n’en avait 
trouvé qu’une solution incomplète ; ce qu’Apollonius d’ailleurs 
lui reproche dans sa lettre d’introduction au premier livre de 
ses Coniques (2). Quant à Apollonius lui-même, avait-il été plus 
heureux qu’Euclide ? O 11 n’en sait rien. Pappus, l’historien du 
problème, est muet à ce sujet (3). M. Zeuthen, lui, croyait à la 
solution d’Apollonius et en guise de preuve en avait essayé une 
brillante restitution. Mais, comme le disait M. Cantor, c’était, à 
tout prendre, une démonstration de M. Zeuthen ; ce n’était pas 
une démonstration d’Apollonius. 
u Apollonius, ajoutait-il (4), qu’a-t-il fait pour ce problème? 
C’est ce que Pappus 11 e nous notifie pas assez clairement pour 
dissoudre l'obscurité dans laquelle se trouve la question. C’est 
ici que M. Zeuthen est entré en lice. 11 s’est saisi du problème à 
trois ou quatre droites en maître de la géométrie synthétique 
moderne. 11 a trouvé la conique en question en ne s’appuyant 
(1) Voici l’énoncé de ce problème célèbre : Etant données de position 
trois ou quatre droites, et tirant d’un point variable des droites coupant 
des droites données, sous des angles donnés, de manière que le rapport 
du produit de deux de ces dernières droites au produit des deux autres 
4 soit au carré de la troisième) reste le même: trouver quel est le lieu 
du point variable ? 
Ce lieu est une conique. De nos jours la démonstration en est intui- 
tive. Car soient : 
A =- O, B = O, C = O, D — O, 
les équations des quatre droites. En désignant par k et l des constantes, 
l’équation du lieu à quatre droites est : 
AB — ACD = O ; 
et celle du lieu à trois droites : 
AB — /C 1 2 3 4 = O, 
ce qui sont bien les équations de deux coniques. 
(2) Apollon ii Pergaei quae Graece exstaut cum commentariis antiqnis, 
edidit 1. L. Heîberg, Leipzig. Teubner, 1891, 1. 1, pp. 4 et 5. 
(3) Pappi Alexandrini coüectionis quae supersunt e libris manuscrip- 
tis edidit latina inter pretatione et commentariis instruxit F. Hultsch. 
Berlin, Weidmaun, 1875-1877, lib. 7, pp. 672-678. 
(4) Loc. cit., pp. 68 et 69. 
