BIBLIOGRAPHIE. 
271 
4° Qu’il soit demandé que tous les angles droits soient égaux 
entre eux ; 
5° Et que, si une droite rencontrant deux droites fait du 
même côté des angles intérieurs dont la somme soit moindre 
que deux droits, les deux droites prolongées indéfiniment se 
rencontrent du côté dont la somme est intérieure à deux droits ; 
6° Et que deux droites ne comprennent pas d’espace. 
M. Paul Tanuery, d’une si grande autorité, a jadis vivement 
attaqué les axiomes et les postulats expérimentaux comme peu 
dignes d'Euclide, pour ne retenir que les seuls postulats de 
construction (t). C’était contre l’authenticité des premiers un 
adversaire redoutable. Mais M. Tanuery a rencontré des contra- 
dicteurs. Ainsi, pour ne nommer que lui, M. Mansion, se basant 
surtout sur les géométries de Lobatschewsky et de Hiemann, 
a solidement établi au contraire, “ que les six postulats et les 
neuf axiomes peuvent être attribués à Euelide (2) „, comme par- 
faitement dignes de son génie. Formulée en ces ternies, la thèse 
du professeur de l’Université de Gand est inattaquable et 
M. Zeuthen s’y rallie entièrement. 
Parmi les meilleurs chapitres consacrés par M. Zeuthen aux 
Éléments d’Euclide, je note entre autres, et un peu au hasard de 
la plume, le seizième : “ La théorie générale des proportions ; 
cinquième et sixième Livres d’Euclide „, et aussi le vingtième: 
“ Démonstration par exhaustion ; douzième Livre d’Euclide „. 
Mon attention s’était cependant portée tout d'abord sur le cha- 
pitre dix-huitième : “ Grandeurs incommensurables ; dixième 
Livre d’Euclide „. Ce Livre dixième est. on le sait, le plus origi- 
nal, le plus personnel, mais peut-être aussi le plus difficile des 
Éléments. J’espérais en trouver une étude approfondie. Hélas ! 
force m’a bien été de constater une fois de plus, à cette occasion, 
le manque d’équilibre qui règne dans le développement donné 
par M. Zeuthen aux diverses parties de son Histoire des Mathé- 
matiques. L’étude du dixième Livre d’Euclide y est à peine 
effleurée ! Tradition d’examen, sans doute ! Exigence des pro- 
grammes ! Car cette étude, personne mieux que M. Zeuthen 
n’était à même de l’entreprendre ! 
(1) Bulletin des Sciences mathématiques de Dabboux. — Quelques 
fragments d’Apollonius de Perge (2 e série, t. V, 1881, pp. 124-136) ; — Sur 
V authenticité des axiomes d'Euclide (2- série, t. VIII, 1884, pp. 162-175). 
(2) Annales de la Société scientifique, t. XIV, 1889, pp. 35-45. — 
Sur les postulats et les axiomes d'Euclide, par M. Paul Mansion. — La 
citation est à la p. 45. 
