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qu’il trouva la double périodicité et les autres principes fonda- 
mentaux de sa théorie des fonctions elliptiques, et aussi, mais 
sous une forme moins générale et moins rigoureuse que plus 
tard, le célèbre théorème sur l’addition d’un nombre quel- 
conque d’intégrales de différentielles algébriques. 
Dans le programme de voyage qui lui avait été imposé, il 
devait aller à Goettingue, pour voir Gauss (1777-1855). et a 
Paris. Il quitta Christiania en septembre 1825. après avoir assuré 
de son mieux le sort des siens, surtout de sa sœur Elisabeth- 
Madeleine. la seule qui, dans sa famille, lui ressemblât par les 
dons de l’esprit et du cœur. Voici quelles furent les étapes 
de ce grand voyage qu’il fit jusqu’à Paris, avec des amis norvé- 
giens, jeunes comme lui et dont plusieurs se sont fait un nom 
honorable dans la science : Hambourg, où Abel vit Schumacher 
(1780-1850). l’éditeur des Astronomische Xachrichten. Berlin, 
où il se lia avec Crelle (17S0-1851) et resta cinq mois, Freiberg, 
Dresde. Prague. Vienne, Graz, Trieste, Venise, Vérone, But/en. 
Zurich. Bâle. Paris (du 10 juillet au 20 ou 30 décembre 1820), 
Bruxelles. Liège. Cologne. Berlin (du 10 janvier au commence- 
ment de mai 1827). Hambourg. Christiania (20 mai 1827). 
Ni à l’aller, ni au retour. Abel ne passa par Goettingue : il ne 
vit pas Gauss et, au fond, cela fut heureux. L’illustre géomètre 
ne lui aurait probablement pas ouvert le trésor de ses pensées et 
ne l’aurait pas encouragé, comme le prouve sa conduite à l'égard 
des deux Bolyai (1). Mais après la mort de Gauss, la découverte 
de ses recherches sur les fonctions elliptiques dans son Xachlass 
eût pu faire croire à une influence de Gauss sur Abel, comme on 
a cru longtemps à son influence sur les Bolyai et sur Lobal- 
chefsky. 
Ce qui fut un vrai bonheur pour Abel, ce sont les relations 
qu’il noua à Berlin avec Crelle, homme excellent qui accueillit le 
jeune géomètre dans sa maison, l’encouragea de toute manière 
et devint pour lui un ami absolument dévoué. La rencontre 
d'Abel avec Crelle, dit M. Holst, fut pour tous deux le grand 
événement de leur vie et c’est dans leur première entrevue que 
furent jetées les bases du Jonnicil für elle reine and angemandte 
Mathematik. C'est là que parurent les premiers mémoires d'Abel 
et tout d'abord sa démonstration de V impossibilité de la résolu- 
(1) Gauss n'a jamais rien dit d’essentiel à son vieil ami Wolf- 
gang Bolyai sur les principes de la géométrie non-euclidienne et quand 
Jean Bolyai eut trouvé ces principes. Gauss ne publia pas une ligne pour 
signaler cette découverte au monde mathématique. 
