6o6 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
tion générale de l’équation du cinquième degré, développée et 
complétée. 
C’est à Berlin aussi qu’Abel abandonna le point de vue des 
géomètres du xvm e siècle dans la théorie des séries. Le livre de 
Cauchy : Cours d’analyse de l’École Polytechnique (1821), lui 
ouvrit les yeux et opéra une vraie révolution dans ses idées. Il 
écrivit alors, ou pendant son voyage, son admirable mémoire sur 
le binôme où il complète si magistralement les recherches de 
Cauchy (1789-1857) sur ce sujet. 
A Paris, il vit ce savant lui-même et d’autres illustrations 
françaises. Mais, hélas ! il n’entra dans l’intimité et ne fut compris 
de personne. Il travailla avec acharnement à perfectionner et à 
étendre ses recherches sur les fonctions elliptiques et sur la réso- 
lution des équations par radicaux. Le 80 octobre 1826, il présenta 
à l’Institut un grand mémoire contenant sous sa forme la plus 
générale ce prodigieux théorème d’addition appelé aujourd’hui le 
théorème d’Abel (30 octobre 1826). Cauchy, chargé dé juger ce 
mémoire, ne l’examina pas ou n’en vit pas la portée; ce n’est que 
longtemps après la mort d’Abel qu’on le retrouva dans les 
papiers de Cauchy et qu’il fut imprimé (1841) dans les Mémoires 
de l’Institut. Heureusement qu’Abel eut soin d’en publier la 
partie essentielle, en 1828 et 1829, dans le Journal de Crelle. 
Rentré à Christiania en 1827, malgré les instances de Crelle 
qui voulait le fixer à Berlin, il s’y trouva dans la situation la 
plus gênée au point de vue pécuniaire, même lorsqu’il eut obtenu 
une maigre position de professeur suppléant à l’Université et à 
l’École militaire (1). Mais jamais sa productivité ne fut plus 
intense. Il publie, en septembre 1827, ses Recherches sur les 
fondions elliptiques qui contiennent la démonstration de la 
double périodicité, la multiplication et la division de ces fonc- 
tions, et deux. questions qui prouvent qu’il possède la théorie de 
la transformation et, même qu’il a déjà entamé la question de la 
multiplication complexe; en 1828, dans trois mémoires successifs, 
(1) En Norvège, on se reproche beaucoup aujourd’hui de n'avoir pas 
aidé Abel plus généreusement et, surtout, de ne l’avoir pas nommé plutôt 
que Holmboe à une chaire qui fut vacante à l’Université do Christiania 
pendant le voyage d’Abel. Mais la Norvège était bien pauvre à cette 
époque : ensuite, Abel semble avoir trouvé toute naturelle la nomination 
à l’Université de Holmboe, son maître et son ami. Enfin il ne faut pas 
oublier que personne, sauf Jacobi, ne pouvait alors apprécier, dans 
toute sa plénitude, la grandeur du génie mathématique d’Abel, pas 
même Crelle, le plus dévoué de ses amis. 
