VARIÉTÉS. 
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il traite à fond la théorie de la transformation (l) ; il publie dans 
le Journal de Crelle un fragment du mémoire présenté à 
l’Institut de France en 1826. C’est alors aussi qu'il écrivit son 
Précis (inachevé) de la théorie des fonctions elliptiques où il 
expose dans une unité saisissante l’ensemble de ses recherches ; 
mais ce mémoire 11 e parut qu’après sa mort. 
Vers la fin de celte période de sa vie, grâce à Crelle, il sut 
comment Legendre (1752-1833), Fuss (171)7-1855), Gausset Jacobi 
appréciaient ses recherches; il entra en relations avec Legendre 
qui l’encouragea de son mieux, et enfin il put espérer d’obtenir 
une chaire à l’Université de Berlin. 
Une mort prématurée empêcha la réalisation de toutes ses 
espérances. Abel passa les vacances de Noël (1828) à Frolaud, 
près Arendal, dans la famille d’un grand propriétaire de forges, 
S. Smith, où sa fiancée était institutrice. 
Il y tomba sérieusement malade et bientôt personne, pas même 
lui, ne put se faire illusion sur le sort qui l’attendait. 
Dès le début de sa maladie, quand la guérison semblait encore 
possible, le 6 janvier 1829, “ voulant sauver le joyau de sa vie et 
de son œuvre, et ayant déjà sans doute le pressentiment de ce 
qui allait suivre „, il rédigea la démonstration générale de son 
grand théorème d’addition contenu dans le mémoire de Paris. H 
l’envoya à Crelle qui put encore l’imprimer avant la mort d’Abel. 
Ce fut sa dernière œuvre, son testament scientifique (2). 
U) Jacobi (1SQ4-1851) l'avait devancé dans la publication de la théorie 
de la transformation. Si, comme c'est probable, Jacobi a pu voir les 
Recherches d'Abel publiées le 20 septembre 1827 avant d’écrire à Schu- 
macher sa lettre du 18 novembre 1827, il n’a pas pu ne pas profiter des 
lumières qu'elles lui apportaient ; mais il avait trop conscience de son 
propre génie mathématique pour ne pas savoir qu’étant sur la voie, 
comme il l'était, il eût trouvé, comme Abel, la double périodicité et tout 
ce qui s'en déduit naturellement. " La manière dont chacun d’eux, dit 
Dirichlet, complétait immédiatement la découverte de l’autre, ne laisse 
aucun doute que chacun, si l'autre ne l'avait prévenu dans une partie 
de l'œuvre, aurait pu l’achever seul tout entière. „ 
(2) Voici les vers singulièrement exacts de la cantate de Bjornson 
relatifs à ce dernier mémoire d'Abel : 
Dengang han kjendte, 
dôden kom for at hente, 
bad han den vente. 
Han regnet og regnet, 
til han satte tegnet. 
det sidste, 
under det, som ingen endnu 
vidste oglcnapt forstod. 
Nu er det forskningens rod. 
Lorsqu'il reconnut 
que la mort venait le chercher, 
il la pria d’attendre. 
Il calcula, il calcula, [ture, 
jusqu’à qu’il eut placé sa signa- 
la dernière. [encore 
sous ce que personne ne savait 
et qu’à peine l’on comprit. 
Maintenant c’est une base de 
recherches 
