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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
mémoires sur la multiplication, la division et la transformation 
des fonctions elliptiques présentent une admirable unité et il a 
fallu une incomparable pénétration pour ramener à leurs véri- 
tables principes les problèmes traités. 
„ Abel avait été frappé de bonne heure du peu de rigueur que 
présentaient certaines théories mathématiques dont se conten- 
taient alors les géomètres à qui la Mécanique céleste et la 
Physique mathématique devaient pourtant de si grands progrès. 
Ses courtes notes sur les séries témoignent d’une remarquable 
perspicacité ; par une merveilleuse divination, il pressent l’im- 
portance que vont prendre dans la science les séries entières, et 
il arrive à la notion de ce que nous appelons aujourd’hui le 
cercle de convergence d’une telle série. Ses remarques sur la 
continuité des fonctions appelaient en même temps, pour la pre- 
mière fois, l’attention sur les dangers de certains modes de 
raisonnement. Abel est donc, après Cauchy et Gauss, un des 
maîtres de la première heure dans la révolution d’un caractère 
hautement philosophique qui devait rendre de nos jours la ma- 
thématique si précise dans ses concepts fondamentaux, et si 
inflexible dans la rigueur logique de ses déductions. 
„ Les intégrales et les fonctions elliptiques avaient occupé les 
premières années de la vie scientifique d’Abel : mais ce sujet, si 
vaste qu’il fût, n’avait pas tardé à être trop étroit pour son génie. 
Le difficile problème de la réduction des intégrales hy perelli p - 
tiques à des logarithmes et à des intégrales l’occupe à plusieurs 
reprises, et il laisse sa marque profonde sur cette question qui 
sollicitera sans doute longtemps encore les efforts des géo- 
mètres. Entreprenant ensuite l’étude des intégrales de différen- 
tielles algébriques, il découvre la proposition connue sous le 
nom de Théorème d’ Abel. Cette généralisation merveilleuse de 
l'intégrale d’Euler devait avoir d'immenses conséquences. Elle 
permit à Abel lui-même de définir le nombre entier que l’on 
devait appeler plus tard le geure d’une courbe algébrique, et 
dont l’étude, à d’autres points de vue d’ailleurs, fut faite com- 
plètement plus tard par Riemann et par Weierstrass. Jacobi 
rendit un juste hommage à celui qui avait été sou émule et. sur 
certains points, son devancier, en proposant pour les intégrales 
de différentielles algébriques le nom resté dans la science d'inté- 
grales abéliennes. De même, le nom d’Abel est attaché aux 
fonctions périodiques de plusieurs variables, dont son célèbre 
théorème établit l’existence et les propriétés fondamentales. 
„ En apprenant la mort prématurée du jeune géomètre nom- 
