BIBLIOGRAPHIE 
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d’introduction à l’étude des notions et théories nouvelles 
introduites depuis une soixantaine d’années en Arithmétique 
supérieure, un peu comme conséquence des travaux de Gauss et 
sous l’influence des idées de Galois et d’Hermite. Ce livre peut 
ainsi être considéré comme un complément aux Traités français 
actuels de théorie des nombres ( Algèbre de Serret, Leçons de 
.1. Tannery rédigées par MM. Borel et Drach, Traité de M. Gahen, 
etc.). Traités qui sont limités aux théories de Legendre, Jacobi 
et Gauss ». 
L’auteur, qui suppose au lecteur la connaissance des éléments 
classiques de l’Algèbre et de l’Analyse, la complète dans le 
Chapitre 1, par diverses notions moins répandues, telles que la 
notation des tableaux (exposée surtout d’après les travaux de 
Laguerre et de M. Jordan), le langage géométrique appliqué 
aux fonctions de n variables (géométrie à n dimensions), la 
généralisation de la notion de distance indiquée par Minkowski 
et le volume d’un corps convexe dans l’espace à n dimensions. 
C’est dans le Chapitre 11, qu’est abordé l’objet propre du 
volume par la théorie des modules de points, étant entendu par 
point (dans le langage figuré dont il vient d’être question) un 
système de n nombres, et par module un ensemble dont le mode 
de composition ne diffère de celui d’un groupe que parce que le 
rôle d’opération constitutive y est joué par l’addition au lieu de 
la multiplication. C’est à .M. Dedekind qu’on doit surtout le dé- 
veloppement de cette théorie qui a trouvé ses premières assises 
dans les travaux d’Hermite. Très heureusement, l’auteur a su s’en 
servir pour relier, au Chapitre 111, un assez grand nombre de 
résultats qui pouvaient apparaître tout d’abord comme assez 
éloignés les uns des autres, tels que ceux qui se rapportent aux 
sujets suivants : divisibilité des entiers ordinaires, approxima- 
tions des irrationnelles, équations diophantiques, théorie des 
entiers complexes algébriques, périodes des fonctions, etc. 
Les nombres algébriques (racines d’équations à coefficients 
rationnels ou entiers), dont l’étude semblait à Hermite l’un des 
principaux objets de la Théorie des nombres, fournissent la 
matière des Chapitres IV et Y où sont spécialement envisagées 
les propriétés des entiers d’un corps algébrique qui, bien que 
généralisant à certain égard celles des entiers ordinaires, s’en 
écartent assez sensiblement, lorsqu’y intervient la notion de divi- 
sion. L’auteur se trouve ainsi amené à exposer les principes fon- 
damentaux de la théorie des idéaux , introduite dans la science 
par M. Dedekind. 
