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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Le Chapitre VI est consacré au principe si important de la 
réduction continuelle d’Hermite grâce auquel il est possible de 
pénétrer plus avant dans la théorie des entiers des corps algé- 
briques et des idéaux. 11 se termine par la démonstration des 
deux célèbres théorèmes de Minkowski permettant d’indiquer 
des conditions nécessaires de réduction qui peuvent suffire au 
moins pour l’application aux nombres algébriques. Il convient, 
au reste, de noter que M. Châtelet ne s’est pas astreint à suivre 
pas à pas les auteurs de ce s difficiles théories dans l’exposé 
qu’ils en avaient primitivement donné et, par exemple, qu’il a 
quelque peu modifié la méthode de réduction continuelle 
d’Hermite. 
Au Chapitre VII est effectuée la réduction d’une base d’un 
corps algébrique; c’est sans doute là le premier exposé 
d’ensemble rédigé en français sur la question. 
Trois notes, de grand intérêt, terminent le volume. Voici 
comment l’auteur en indique le but: «Dans la première, j’ai 
exposé l’application de la théorie des modules de points aux 
périodes des fonctions, ce qui m’a permis d’indiquer, d’après 
.M. Esclangon, la définition et quelques propriétés arithmétiques 
des fonctions quasi-périodiques. Dans la deuxième, on trouvera 
une application numérique, à un corps quadratique, des défini- 
tions et principes énoncés pour les corps algébriques généraux. 
C’est un peu plus qu’un exemple numérique; j’ai indiqué succinc- 
tement à propos du cas particulier considéré, des procédés de 
recherche applicables à tous les corps quadratiques. J’espère que 
ceci compensera un peu l’absence d’une théorie particulière de 
ces corps, le cadre forcément restreint de ces leçons ne m’ayant 
pas permis de l’y introduire. Enfin, dans la troisième note, on 
trouvera quelques notions complémentaires sur l’Arithmétique 
des Idéaux ». 
Il faut souhaiter que ces Leçons très soignées sur la théorie 
des nombres attirent de nouveaux adeptes à ce genre d’étude 
trop délaissé de nos jours, où de puissants esprits, comme 
Ilermite, voyaient en quelque sorte le centre même de toute la 
mathématique. 
M. 0. 
