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résulte sur ce point est fonction de la ligne qui constitue le 
circuit.' 
On conçoit, au moins en gros, le genre de questions que 
peuvent soulever de telles études. M. Yolterra, qui, nous le 
répétons, a été le premier à s’en occuper d’une façon systéma- 
tique, s’est efforcé de leur appliquer uniformément une méthode 
de passage à la limite en partant des propriétés connues des 
équations à un nombre fini de variables et faisant croître ce 
nombre indéfiniment. C’est en appliquant ce processus à partir 
des équations linéaires algébriques que M. Vol terra est parvenu 
au premier type d’équation intégrale qui porte aujourd’hui son 
nom. 11 développe, au Chapitre 11 du premier des deux volumes 
ici analysés, la théorie de ce type d’équation qui se résume en 
trois principes fondamentaux dits, par l’auteur lui-même, de 
convergence, de réciprocité et d 'inversion. 
Celte théorie présente une connexité manifeste avec celle de 
l’équation de Fredholm, mais cette dernière soulève de bien 
plus grosses difficultés. Elle admet les mêmes principes de réci- 
procité et d’inversion que la précédente, mais le principe de 
convergence y est différent, les fonctions holomorphes du cas de 
Yolterra devenant ici méromorphes. 
L’auteur commence par exposer cette théorie, bien célèbre 
aujourd’hui, en suivant l’analyse même de Fredholm. Il montre 
ensuite comment les résultats de cette théorie peuvent s’obtenir 
par le procédé de passage à la limite en partant d’un système 
algébrique. Ce procédé constitue assurément une voie naturelle 
pour y atteindre, mais ne dispense pas d’une vérification n 
posteriori. 
La haute importance de ces théories nouvelles réside surtout 
dans l’application qu’elles comportent au traitement des équa- 
tions que nous offre la physique mathématique. M. Yolterra en 
traite divers exemples particulièrement intéressants se rappor- 
tant au problème de Dirichlet, aux vibrations, aux oscillations 
des liquides. 
Le premier volume se termine par un chapitre relatif aux 
équations intégro-différentielles et aux fonctions permutables 
qui fournit un aperçu sur les théories traitées beaucoup plus en 
détail dans le second. 
Ce second volume, non moins important que le précédent sous 
le rapport mathématique, offre, en outre, l’intérêt de renfermer, 
dans le premier et dans le dernier chapitre, un résumé des idées 
