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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
volume précédent), auxquelles il conviendrait de joindre aussi 
les équations aux dérivées fonctionnelles étudiées récemment, 
de si remarquable l'açon, par M. Paul Lévy. 
Les Chapitres II, 111 et IV, qui traitent des principes de la 
théorie des fonctions de lignes et de ses rapports avec le calcul 
des variations, constituent une sorte de résumé de la matière du 
précédent ouvrage, accru toutefois de remarques nouvelles. 
Le Chapitre V est consacré à l’étude d’une équation intégro- 
dilférenlielle du type elliptique qui peut être regardée comme 
l’analogue en ce domaine de la classique équation de Laplace 
dans le domaine des équations aux dérivées partielles. 
D’autres équations intégro-différentielles du même type, qui 
se présentent en physique mathématique, sont étudiées au 
Chapitre VI. 
Le Chapitre Vil offre une importance spéciale par la notion 
qu’il introduit sous le nom de* principe du cycle fermé, dont le 
rôle est fondamental dans l’étude des phénomènes héréditaires 
comme ceux d’hystérésis magnétique et électrique. La circon- 
stance capitale à ce point de vue est celle de l’invariabilité de 
l’hérédité, étant caractérisé par là le fait que l’état en un cer- 
tain instant ne dépendra pas de cet instant, mais sera entière- 
ment déterminé par la façon dont s’est développée l’histoire 
antérieurement à cet instant, ou encore que la loi héréditaire 
sera invariable dans le temps. L’auteur montre que, au point 
de vue analytique, ce fait est lié à celui qui consiste en ce que 
si la cause varie périodiquement, il en est de même de l’effet. 
Avec le Chapitre VI 11 se poursuit l’application des principes 
de la nouvelle analyse à des phénomènes physiques (problème 
de la sphère élastique isotrope avec hérédité). L’auteur se borne 
d’ailleurs au cas où les déplacements au contour sont donnés. 
Si ce sont les tensions au contour qui sont connues (ce qui 
est effectivement le cas la plupart du temps), le problème se 
complique et sa solution exige de nouveaux développements 
analytiques donnés au Chapitre IX et dont la portée dépasse, au 
reste, de beaucoup ce problème particulier. Cette nouvelle théo- 
rie est celle de la composition et des fonctions permutables , 
également due à M. Volterra, et qui, fondée sur l’emploi d’une 
algorithmie spéciale, remplace des calculs très compliqués par 
des opérations relativement simples. 
L’application de cette théorie à la résolution des équations 
intégro-différentielles est développée dans le Chapitre X. 
La détermination des fonctions permutables avec une fonction 
